dope) 
da me osservata in altra occasione !°) fra questa quadrica e quella 
superficie mi ha permesso di enunciare un risultato che, interpretato 
analiticamente, come ora faremo, permette subito di ottenere, per la 
superficie, un sistema di equazioni parametriche in termini finiti. 
Giova però avvertire che quella relazione è valida solo in generale; 
per i casi eccezionali giungeremo al risultato per altra via. 
2. — Fra i risultati, dovuti ad altri Autori, stabiliti nei lavori 
ora citati, riterremo, e assumeremo come punto di partenza, sol- 
tanto il seguente, dovuto al SULLIVAN (op. cit. nella nota 5), v. la 
p. 186): se è due sistemi di asintotiche di una superficie (non rigata) 
S appartengono a complessi lineari, questi complessi si distribuiscono 
im due sistemi co! appartenenti a due reti involutorie. Saranno allora 
possibili i seguenti casi: 
I. Le due reti hanno rispettivamente per basi le due schiere 
di una quadrica Q non degenere (caso generale ); 
II. Delle due reti una ha per base i due fasci di rette Mx, NF, 
l’altra i due fasci M3, Nx dove M, N sono due punti distinti, e «, f 
due piani distinti, tutti appartenenti a una retta r; 
III. Le due reti hanno per base uno stesso fascio di rette 
contato doppiamente !). 
3. — Nel caso generale possiamo adoperare senz’ altro i risultati 
della mia Nota già citata !°); essi ci assicurano che la superficie S 
si può considerare come seconda falda focale di una congruenza W '3 ) 
sia l, avente per prima falda focale la quadrica @Q. Partiamo dunque 
da una quadrica, non degenere, (@, e assumiamo un sistema di coor- 
dinate proiettive omogenee x, ,%,,%3,%, in modo da avere per i 
punti di @ la rappresentazione parametrica 
(1) AME REA = MRO 
10) Sulle congruenze W di cui una falda focale è una quadrica, Scritti 
matematici offerti ad Enrico D’Ovidio, Torino 1918. 
®) Non teniamo conto dell’ ulteriore caso, che a priori si potrebbe 
ritenere possibile, in cui la base comune delle due reti è una stessa stella 
di raggi, oppure uno stesso piano rigato, giacchè allora tutti i complessi 
lineari cui dovrebbero appartenere le asintotiche della superficie sarebbero 
speciali, e ciò non può avvenire. 
12) V. la pag. 157. In essa non è avvertito che questo risultato vale 
solamente in generale. 
13) Si chiamano, come è noto, congruenze W quelle congruenze retti- 
linee sulle cui falde focali si corrispondono le asintotiche SOGLIO coi 
casi degeneri). 
