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rette Ma,N8; e sia 9g quella retta tangente alla superficie S nel 
punto P che è incidente alla r. Allora, al variare di P su w, la 
retta 9g, essendo contenuta nel complesso lineare (©), di cui fa 
parte r, e nel complesso lineare speciale di asse r, sta in una con- 
gruenza lineare speciale di asse r, la quale contiene ovviamente i 
due fasci di rette Mx, N}. Viceversa, si supponga che ciò avvenga 
per le asintotiche di un sistema di una superficie, e che un fatto ana- 
logo avvenga per le asintotiche dell'altro sistema, rispetto ai fasci 
di rette MB, Nx!): allora tutte queste asintotiche vengono ad essere 
tali che per ogni loro punto, entro il corrispondente piano oscula- 
tore, passa una retta di una congruenza lineare (speciale) dipen- 
dente solo dalle singole asintotiche; tanto basta 6) per affermare 
che quelle asintotiche appartengono a complessi lineari (contenenti 
i fasci Ma, NB, oppure M8, Na). Si potrà dunque costruire la su- 
perficie S del tipo richiesto come seconda falda focale di una con- 
gruenza rettilinea I, tale che la prima falda focale degeneri nella 
retta r, e che le rigate della congruenza I determinate dalle singole 
asintotiche della seconda falda stiano in quelle congruenze lineari 
speciali di asse r di cui ora si è detto. 
| A tal uopo, fissiamo anzitutto un tetraedro di riferimento 
AA, 43 4,, ponendo A,=M, AA=N, 4A, A;=a, A AyA,=B; 
e consideriamo la congruenza l come luogo delle rette g che, al 
variare di , |. passano per il punto P(2,1,0,0) della rettar= A, A,, 
stanno nel piano tr =ypx3 + x,=0 per r, e precisamente sono segate 
su questo dal piano x, — Xx, +9(X,L)x3=0, dove g(,n) è una 
funzione da determinarsi in modo opportuno !). I punti della se- 
conda falda focale di l hanno allora per coordinate 
(5) W 1%: did = Ap — Pip: pi, 
15) In realtà, la seconda parte della ipotesi è una conseguenza della 
prima, come si può dedurre da una osservazione generale del SULLIVAN, 
(op. cit.8), v. la pag. 187), che si trova già, per quanto con un enunciato 
plù restrittivo, in Bompiani, Sull’ equazione di Laplace, « Rendiconti del 
Circolo Matematico di Palermo », tomo XXXIV, 2.° semestre 1912, v. il n. 17. 
16) V. la proposizione stabilita dal prof. SEGRE al n. 1 della sua Nota: 
Sulle congruenze rettilinee W di cui una od ambe le falde focali sono 
rigate, « Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino », vol. XLIX, (1913). 
17) In questo modo, trascuriamo quelle congruenze aventi ‘per falda 
focale r, che non contengono nessuna retta nei fasci generici cui appar- 
tiene la retta r; ma ciò non importa, in quanto per tali congruenze anche 
la seconda falda focale degenererebbe nella retta r. 
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