dg 
dX 
A ffinchè la seconda falda focale di T non degeneri essa pure in una 
curva è necessario e sufficiente che non sia 9, identicamente nullo. 
L’ equazione delle asintotiche della superficie (5) è 
dove si è posto = (posizioni analoghe valgono per il seguito). — 
(6) Pa dè ao . 
cosicchè, posto 
U 1 
(7) 5 x = ron 9 pb Sora TE) 9 
essa diviene 
(È puo + È") a+ (E puo + pa) do + (..... ) ao, 
dove l’ espressione effettiva dell’ ultima parentesi non ci interessa. 
D'altra parte, al variare di un punto di questa superficie su una 
asintotica, affinchè la retta 9 passante per esso appartenga a una 
conguenza lineare speciale contenente i fasci Ma, N}, oppure MB, Na 
è necessario è sufficiente che, su quella asintotica, sia Ap = cost, 
À 
.oppure noi cost; cioè du =0, oppure dv=0; cosicchè l’ ultima 
equazione scritta si deve ridurre a dudv =0. Per ciò occorre e 
basta che sia . : 
VPun + Pu= 0, 
cioè 
__ ou) + db (0) 
deri 
con a e d funzioni arbitrarie dei loro argomenti. Per poter scrivere 
il risultato in modo più semplice, porremo la 9 sotto la forma 
a(u b(v 
fu), do) 
UV v? 
(3) () 
Basterà quindi portare questo valore, e quelli desunti dalle (7), nelle 
(5) per avere le equazioni parametriche della più generale superficie’ 
di seconda specie (rispetto a un opportuno sistema di riferimento ) sotto. 
la forma *) i 
18) Le (9) coincidono sostanzialmente colle formole trovate, per altra 
via, dal KÉRAVAL, (citato nella nota ?)); cosicchè le superficie di seconda 
specie sono tutte trasformate proiettive delle particolari superficie consi- 
derate dal KÉRAVAL. 
