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(0) C,:Co:Ez:c=( —b)u—-2a:(a —d')v+4+2b8:2uv:—-2, 
vu e v essendo i parametri delle asintotiche. Per evitare la degene- 
razione della S in una linea o in una rigata, occorre e basta, anche 
ora, supporre che nè l’una nè l’altra delle funzioni a(«),d(v) si 
riduca a un polinomio di secondo grado nel suo argomento ( v. il n. 6). 
5. — Per costruire le superficie di terza specie, corrispondenti 
al caso III del n. 2, basterà modificare opportunamente il procedi - 
mento ora seguito. Anzitutto, se Aa è il fascio di rette base comune 
delle due. reti involutorie (&£,),(Z,) di complessi lineari, e r una 
sua retta generica, si potrà fare un ragionamento analogo a quello 
del principio del numero precedente, giungendo alla conclusione 
che la superficie di terza specie si potrà riguardare come seconda 
falda focale di una congruenza rettilinea T, tale che la prima falda 
focale degeneri nella retta r, e che le rigate della congruenza T 
determinate dalle singole asintotiche della seconda falda stiano in 
seongruenze lineari speciali, di asse r, le quali siano basi di fasci 
di complessi lineari appartenenti rispettivamente alle reti (R,),(R,). 
Fissiamo allora il tetraedro di riferimento A; A, A3 A, ponendo 
A;=sA4, A A,=Y , A) A, A,=«: potremo procedere proprio come 
al numero precedente, fino ad ottenere l’equazione (6) delle asinto- 
tiche della seconda falda focale. D'altra parte, introducendo le coor- 
dinate radiali p,, (é,%4=1,2,3,4) di retta, le reti-(R,),(E,) di 
com plessi lineari si potranno ritenere definite rispettivamente dalle 
Pau=0 \ Pa =0 
(10) | pes=0 (11) | pe=0 
Pit P3=0 — Put Pyg=0 
con o-|- 0. Ora, lungo ogni asintotica della seconda falda, la equa- 
IAETFARAA nil rire Dite: 
zione bilineare fra ) e p si riduce intanto a p = a (conced 
costanti ), quando si tenga presente che a X=0c0 deve corrispon- 
dere p=0; scrivendo inoltre che la conguenza lineare speciale di 
.asse r definita dalla precedente relazione è intersezione di due com- 
| plessi lineari contenuti nella rete (10), o (11), si ricava rispettiva- 
mente c=05,€=— 0; cosicchè in definitiva le asintotiche della 
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seconda falda sono definite da 72 — ni = COSÌ. , — Ci — ni, = cost. 
Posto dunque 
(12) - CERI : v=—0i—.--, 
