essendo 
1 1 
(ag= see ; 
VADICENACEZIO VE M+ + (0) 
I secondi membri della (22) sono ovviamente soluzioni di O,,= 0. 
È poi anche chiaro che, attualmente, le due congruenze direttrici 
sono mutuamente polari rispetto alla quadrica Q, tali essendo le rette 
di quelle congruenze corrispondenti a uno stesso punto della super- 
ficie S (come rette direttrici della congruenza lineare intersezione 
di due complessi lineari, ciascuno dei quali è mutato in sè dalla 
polarità rispetto a @Q). 
9. — Passiamo ora a stabilire alcuni altri risultati, che forni- 
scono anche una conferma di quello del numero precedente. Ci li- 
miteremo tuttavia al caso più generale delle superficie di prima 
specie, sebbene alcune delle cose che diremo si possano estendere 
alle rimanenti superficie. 
.  Letangenti alle asintotiche v = cost. di una superficie S di prima 
specie nei punti di una stessa asintotica w— cost. incontrano la 
quadrica @ in punti appartenenti a due generatrici fisse della 
schiera u= cost., siano u=u,, e w=%v,; (e analogamente, scam- 
biando w con v)"): esse sono le direttrici della congruenza lineare 
di rette comune ai complessi lineari cui appartengono rispettiva- 
mente quell’asintotica «= cost. della $, e l’ asintotica infinitamente 
vicina. Viceversa, il prof. SEGRE, nella sua -Nota or ora citata, ha 
dimostrato che, assegnate ad arbitrio la corrispondenza (involutoria) 
fra le generaàtrici u—=u, e u=w, della quadrica Q, e lanaloga 
corrispondenza che accoppia le generatrici della schiera v= cost. 
(purchè nè luna nè l’altra si riducano a involuzioni ordinarie ) 
esistono co! superficie S di prima specie che inducono sulla @ le 
predette corrispondenze. Nella trattazione del prof. SEGRE, la ri- 
cerca di queste superficie dipende dalla risoluzione di un’ equazione 
ai differenziali totali fra le tre coordinate non omogenee. Orbene, 
vogliamo dimostrare che la risoluzione di quell’ equazione di PFAFF 
si riconduce a quadrature. 
23) Cfr. il n. 9 della Nota del prof. SEGRE citata sotto 29), e il n. 1? di 
quella del Bompiani citata sotto !). Una proprietà analoga vale per le su- 
perficie di seconda e terza specie; cfr., p. es., per il caso da lui conside- 
rato, la fine della Nota del Kfravat citata sotto ?). 
