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Per stabilirlo, cerchiamo, in funzione di v, le espressioni di 
u, e di «, per la superficie S rappresentata dalle (4). A_ tal uopo 
scriviamo anzitutto l’ equazione del complesso lineare cui appartiene 
un’asintotica «= cost. della S. Ad essa si giunge nel modo più 
semplice mediante la considerazione che quel complesso contiene. 
la congruenza lineare i 
2P,3 + U(Pu—Ps)3=90; 
2upy, + Psi — Pio =, 
cui appartengono, per w = cost., le rette (16) del n. 6, e tenendo 
inoltre conto di un punto e un piano mutuamente polari rispetto 
ad esso, quali risultano, in infiniti modi, dalle (4) e (19). Si ha così, 
per quel complesso, l’ equazione 
23)  — ap, + (2au—a'u)p,+(a—@av)(pu—pPa)=0. 
Le rette u=uw,,u=v, della quadrica @ sono perciò le intersezioni 
del complesso (23) coll’ altro complesso 
—a'p3 + (2a—a"u)p, — a" (Pu—Pre)=0. 
LL 
Perciò «, e v, sono le radici dell'equazione di secondo grado 
in Wi 
(24) a'(u — u)? + 2a'(u — u)+2a = 0. 
Analogamente si trova l'equazione del complesso lineare cui appar- 
tiene un’ asintotica v = cost. della S 
(25) b'P,3+(200-- b'o°)pu—(b—b'v)(pu+P,)=0, 
e l'equazione di secondo grado in v; 
(26) bD'(vi — v)? +-2b'(vi — v) +20 =0, 
alle cui radici v, e v, corrispondono le due generatrici v= cost. 
della quadrica Q cui si appoggiano le rette tangenti alla $, nei 
punti dell’asintotica considerata, alle asintotiche dell’ altro sistema. 
Ora, supponiamo prefissate le corrispondenze fra w, e «,, fra 
v, € v,,e siano uu,=(U, +5), vv, =d(0,+%;) le loro equa- 
dislocate ieri n 
