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zioni. Tutto si ridurrà, in base alle (24), (26) a determinare due 
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funzioni a(u),d(v) tali che risulti 
i a 2a a' 
2 9 = f, Ù 
(27) w-2 ut ir=o(2w-24), 
b' 2 v 
2 _. persshi 
(28) 0) — 2704 r=d(20-2 we). 
Occupiamoci p. es. della (27): l’ integrale generale di questa equa- 
zione del second’ordine nella funzione a è dato dal polinomio di 
secondo grado a 
AU + Au +4,9(- 2). 
con A, € A, costanti arbitrarie; ad esso, conformemente a quanto 
si è detto alla fine del n. 3, non corrisponde nessuna superficie $ 
(non rigata). Ricerchiamo gli integrali singolari della (27). Essa si 
può considerare come un’ equazione del prim'ordine in (log a)’, il 
cui integrale generale è 
Qu + a 
(29) (loga) = u +au+9(— a)” 
con a costante arbitraria: gli integrali singolari si ottengono dunque 
dalla (29) eliminando « per mezzo della 
(30) g(—a)=u" + (2u4a)(E). 
Si hanno pertanto per la (27) gli integrali 
5 2u + a a 
(31) a=meJ u +au+9(— a) ; 
con m costante arbitraria, dove è da intendere che a si esprima in 
funzione di « per mezzo della (30). In modo perfettamente analogo 
si ha per l’ equazione (28) 
| 20 + B 
(32) lai cu 
