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con n costante arbitraria, dove 8 è da ricavarsi, in funzione di », dalla 
89) d(-B)=et4 (mp EA. 
Le co! superficie che risolvono il problema sono allora fornite dalle. 
(4), nelle quali per a e d si sostituiscano rispettivamente i secondi 
membri delle (31), (32). 
10. — Quando si siano fissate una determinazione di « e una 
di B in base alle (30), (33), i punti delle co' superficie di prima 
specie corrispondenti a una data coppia di valori di w,v risultano 
allineati, e, dualmente, gli oo! piani rispettivamente tangenti a quelle 
superficie in quei punti passano per una retta. Ciò risulta senz’ altro 
dalla ispezione delle (4) e (19) quando si tengano presenti le espres- 
sioni testè trovate per a(u),d v); ed era anche prevedibile geome- 
tricamente, in quanto, per tutte quelle superficie, i complessi lineari 
cui appartengono le loro asintotiche sono gli stessi, cosicchè sono 
anche le stesse le congruenze direttrici del WILCZYNSKI, di cui si è 
detto al n. 8.1 punti corrispondenti a una data coppia di valori di 
w,v stanno perciò su una retta della congruenza direttrice di se- 
conda specie, e dualmente. 
È poi anche chiaro che quelle co! superficie segano le rette della 
congruenza direttrice di seconda specie in DURIeggIAia protettive (€ 
dualmente ). 
Una retta della congruenza direttrice di seconda specie incontra 
la quadrica Q nei punti : 
# 
L'=(b'u,bv—2b,buv - 2bu, d'), 
L''=(a'u—-2a,avauv—-2av, ad), 
cosicchè, indicando con «,,0;, v,v, i valori dei parametri relativi 
ai punti della quadrica rispettivamente nei punti 7 ,Z", si ha: 
Us = ; I 
(34) 9a (35) Sr b' 
OS=0 
La congruenza direttrice di seconda specie determina dunque per se- 
zione sulla quadrica Q una corrispondenza che muta in sè ciascuna delle 
due schiere (e dualmente). 
i 
a 
s 
i 
di 
"a 
