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che è evidentemente ancora l’ equazione di una proiettività insieme 
colla sua inversa. Quindi nella ipotesi attuale anche le corrispondenze 
entro le singole schiere di Q, di cui si è detto al n. 9, sono protettività 
cogli stessi elementi uniti delle precedenti. 
Se, p. es., si assume 7R=X%k=83, si hanno per la $, tenuto conto 
delle (36), le equazioni parametriche 
(38) IDO uo 
= Bb uv? — ag u? : bov? — 3a0u?v :3uv ( bov? — do): bo — ag, 
e la S è quella superficie del sesto ordine e della sesta classe ad 
asintotiche cubiche di cui ho, in una Nota recente”), assegnato 
SERI Danti slo 2 2 
alcune proprietà. Si osservi che la (37) diviene ora U, — UjUg +, = 0, 
cosicchè la proiettività p. es. fra u, e u, è ciclica del sesto ordine. 
Ritornando al caso generale, chiamiamo, rispettivamente, come 
al n. 3, P e P'i punti della quadrica @ e della superficie $S corri- 
spondenti ai valori u,v dei parametri, e P il punto della quadrica 
per il quale u=%,,0 =; [cfr. le (34), (35) |. La retta P P' descrive 
(al variare di P) una congruenza W avente per falde focali le stesse 
superficie Q, S. Infatti, essendo PP la retta direttrice di prima 
specie relativa al punto P' (per la superficie $), il piano tangente 
alla S in P' è P'PP, cosicchè PP' tocca la S in P'. Inoltre la 
medesima retta tocca la Q in P, giacchè P’ sta su Z’' Z” (retta 
direttrice di seconda specie relativa a P), e pertanto anche nel 
piano tangente alla Q sul punto P. E la coesistenza di queste cir- 
costanze, insieme col fatto che i complessi lineari cui appartengono 
le asintotiche di S contengono luna o l’altra schiera di €, è suffi- 
ciente (cfr. il ragionamento fatto nel penultimo capoverso della 
mia Nota citata in !°)) per dedurne la proprietà enunciata. In de- 
finitiva, gli oo? trilateri P P'P sono tali che ciascun loro lato descrive 
una congruenza W (e dualmente). Le tre congruenze W sono anzi 
tali da corrispondere, ciascuna, a un’equazione di LAPLACE a inva- 
rianti nulli, (cfr. la (16) del n. 6 e la (22) del n. 8). Ogni corrispon- 
denza della quadrica in sè che muti in sè ciascuna schiera, facendo 
corrispondere i punti P e P, definisce co! sistemi co? di tali tri. 
lateri. 
26) Su una superficie del sesto ordine e della sesta classe le cui asin- 
totiche sono cubiche sghembe, « Rendiconti della R. Accademia dei Lincei », 
serie 5.*, vol. XXIX, 2.° semestre 1920. 
