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da due reti involutorie (R,), (R.) di complessi lineari, aventi per 
base comune un fascio di rette contato doppiamente, e sia r una retta 
di questo fascio. Si considerino poi i sistemi col, siano rispettivamente 
(C,) e (C;), di congruenze lineari speciali di asse r basi di fasci di 
complessi lineari appartenenti rispettivamente a (R,), (R,)®'!). E 
siano C', e C', rispettivamente due congruenze appartenti a (C;), 
(Cs). Sî costruisca allora una congruenza rettilinea, avente per diret- 
trice la r, nel seguente modo: sì assumano ad arbitrio le rette della 
congruenza appartenenti ai fasci di rette che fan parte di C', e di 
C'3 3. Se poi Pr è un altro fascio cui appartiene la r, il quale fascio 
stia nella congruenza C, del sistema (C1) e nella C, del sistema (Cs), 
si assuma come retta della congruenza appartenente a quel fascio la 
generatrice, passante per P e giacente in n, della schiera individuata 
dalle tre rette della congruenza che giacciono nei fasci in cui si segano 
C, e Ca, Ca e C1, C'1 e C,. La seconda falda focale della con- 
gruenza rettilinea così costruita è (in quanto non degeneri ) una super- 
ficie S di terza specie. 
Per la dimostrazione, basta osservare che, quando si costruisce 
una superficie S di terza specie come al n. 5, assegnare ad arbitrio 
le rette della congruenza l che stanno in Cl’, e in C,, supposto che 
queste congruenze lineari speciali abbiano per equazioni (in coor- 
dinate X,j.) le (12) del n. 5, dove si faccia u=%u',v=v', equivale 
a prefissare 9(v,v ) e g(«',v) (naturalmente in modo da ottenere 
uno stesso valore per 9(',v)). Ora si possono sempre trovare a(w) 
e b(v) in modo che 
afu) + bo) =(u+v)p(v,0)+(w' +0) p(w 0) —(w +0) p(w 0), 
restando così quelle funzioni definite a meno di costanti additive, 
eguali in valore assoluto e di segno contrario, le quali (cfr. le (14) 
del n. 5) sono inessenziali per la superficle da costruire 38), 
31) Si tenga presente, per il seguito, che due congruenze lineari ap- 
partenenti rispettivamente ai sistemi (C,),(C2), hanno in comune, oltre 
al fascio di rette base comune di (£,),(ARs), un ulteriore fascio di rette; 
e che un fascio di rette contenente r appartiene a urna congruenza lineare 
di ciascuno di quei sistemi. 
#2) Naturalmente in modo che nel fascio di rette comune a C‘;, €‘ sia 
la stessa la retta assunta come appartenente alla congruenza da costruire. 
33) Resta così implicitamente provato che la-schiera rigata di cui si 
parla verso la fine dell’enunciato precedente, ha effettivamente una gene- 
