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Per le superficie di seconda specie ci accontenteremo di avver- 
tire che ha luogo una costruzione sostanzialmente analoga alle pre- 
cedenti: essa dà però luogo a un enunciato meno semplice, da un 
lato perchè in questo caso la corrispondenza fra i fasci di rette 
contenenti r (cfr. le notazioni del n. 4) e le coppie di valori di w,v 
non è più biunivoca, d’altro lato perchè ora i due sistemi 001, (C,) 
e (Cs), di congruenze lineari speciali aventi per asse r e contenenti 
i fasci Ma, NB, oppure MB, Na vengono ad essere tali che una con- 
gruenza di (01) e una di (C;) hanno in comune due fasci di rette 
entrambi variabili. 
Siamo ora in grado di risolvere il problema enunciato in prin- 
cipio di questo numero: assumiamo due linee (curve) w1, ws le quali 
dovranno avere in comune un punto P' e il relativo piano oscula- 
tore 7’, e appartenere inoltre, rispettivamente, a due complessi 
lineari involutori (©%1),(w3): supporremo anche, ciò che non im- 
plica nessuna restrizione essenziale, che le due curve non siano 
tangenti in P Vogliamo costruire le superficie S, a cui wi, 5a ap 
partengono come asintotiche di sistemi diversi. Anzitutto si dovranno 
costruire due reti in involuzione, (R,),(£,) di complessi lineari 
contenenti rispettivamente (%w,),(ws): ciò si può fare in co‘, in 
co 0 in co! modi, secondochè quella coppia di reti si debba tro- 
‘vare nel I, II, o III caso fra quelli distinti al n. 2%), cioè se- 
condochè la superficie S da costruire debba essere di prima, se- 
conda o terza specie. Nel primo caso, sia P il punto di contatto 
ratrice nel fascio Pr. Ciò si può provare anche in modo diretto: limi- 
tandoci p. es. al caso in cui i quattro centri e i quattro piani dei fasci di 
rette che in tal modo si considerano sono tutti distinti, si ha che la retta 
r contiene tre punti della quadrica su cui sta quella schiera, e quindi vi 
appartiene, insieme col suo punto P. E siccome le due quaterne di punti 
e di piani, come subito si verifica, sono proiettive, il piano tangente alla 
detta quadrica in P risulta appunto x; e Lao quella schiera contiene 
una retta del fascio Pr. 
34) Si rifletta p. es. alla rappresentazione, già adoperata al n. 8, dello 
. . 2 . . x . . 
spazio rigato su una M, di $;. Si tratterà allora in sostanza di condurre 
i piani giacenti in un dato S4 (non tangente alla Mi ) e passanti per un 
dato punto di quello S4 (e non della Mî ); secondochè quei piani debbano 
. Alta c Ù 
incontrare la M, in una conica non degenere, o spezzata in due rette 
distinte, 0 coincidenti, si ottiene appunto per il sistema da essi formato, 
la dimensione indicata. 
