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questi punti come fondamentali trasforma le curve % in una rete 
omaloidica di curve g' d'ordine r < n, la quale rete definisce una 
trasformazione cremoniana 7’ (trasformaute le rette nelle 9") per 
cui è 
RO reoe E =, 
Applicando lo stesso ragionamento alla 7" si arriva a decom- 
porre la 7 in un prodotto di trasformazioni quadratiche. 
Ma nel caso — in un certo senso eccezionale — in cui 0, e 0, 
siano infinitamente vicini ad 0 in direzioni distinte o succedentisi 
sopra un ramo cuspidale, la @ degenera cessando di esistere: tut- 
tavia allora — per abbassare l'ordine delle p — potremo ricorrere 
ad un insieme di trasformazioni quadratiche, la cui esistenza ci 
verrà assicurata dal lemma II, le quali ci conducono ugualmente 
allo scopo. E ciò nel modo che segue. 
Si eseguisca una trasformazione quadratica 7, prendendo come 
base i punti 0,0,, di molteplicità » e », e un punto generico del 
piano, A,; indicando con 0’, 0,,A' i punti omologhi delle rette 
A,0,,4,0,00,, le 9 verranno trasformate in. curve 9 d’ ordine 
PE e) 1? Ù 
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passanti per V con la molteplicità 
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e passanti ancora » — r volte per 0’ (infinitamente vicino ad 0°) 
con n —r rami lineari non osculantisi: inoltre le 9° passeranno per 
i punti (trasformati di) 0,,0.,.... con le molteplicità primitive 
delle «. !) Qui conviene notare esplicitamente che il punto multiplo 
O, — creato dalla trastormazione — riesce in direzione affatto 
generica rispetto agli altri punti multipli dell’intorno di 0’ che: 
provengono da quelli dell’ intorno di O. 
Si eseguisca ora una seconda trasformazione quadratica 7, 
prendendo per punti base 0”, 0, ed un punto generico ,; usande 
1) La 7, trasforma fl intorno ( del prim’ ordine ) di O nell’intorno di O”, 
quello (del second’ordine) di O, nei punti della retta A'O’, e i punti della 
retta A,0O (diversi da A, e O) nei punti infinitamente vicini ad O',. Ciò 
è ben noto, e sì riconosce facilmente per es. considerando la i come 
limite di una ordinaria trasformazione quadratica coi tre punti fondamen- 
tali distinti, 
