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C) Quali sono le superficie NON ALGEBRICHE immerse in S., con 
r> 6, tali che le superficie di Si_3 în cui esse si proiettano dai loro 
piani tangenti generici stiano tutte algebriche ? 
E sebbene, allo scopo che io avevo in vista, avrei potuto girare 
la questione, mi è parso tuttavia che valesse la pena di risolvere 
anche questo problema. |, 
I Avvertiamo infine che, in tutto questo lavoro, daremo alla parola 
superficie, quando non sia detto altrimenti, il significato, consueto 
nella geometria differenziale, di porzione limitata di superficie sod- 
disfacente a convenienti condizioni. Quanto alle linee, intenderemo 
talvolta che valga una cosa analoga, ma talvolta che si tratti invece 
di un insieme di linee intese nella prima accezione (in numero 
finito); se ci occorrerà di mettere in evidenza il primo significato, 
parleremo di rami anzichè di linee, mentre lascieremo al contesto, 
deve manchi la specificazione, di evitare l'equivoco. Quando poi 
le porzioni di superficie, di cui sopra si è detto, appartengano a 
‘superficie algebriche, si intenderà che esse vadano completate colla 
porzione residua delle superficie algebriche irriducibili di cui fanno 
parte. 
} 
Sia F una superficie non sviluppabile ") che risolve il problema 
A); presi due suoi punti generici A e 5, coi rispettivi piani tan- 
‘genti a F, siano e e £, chiamo Y la linea luogo dei punti di Y, tali 
che i piani in essi tangenti alla superficie stanno nello 8, «B (esclusi 
gli eventuali punti isolati che godano della medesima proprietà). 
; Dimostriamo anzitutto in modo preciso che quella linea Y passa 
per A e B. Si osservi che la linea Y non può essere fissa, giacchè 
Giò importerebbe il passaggio di tutti gli S. a8 per uno stesso piano, 
e si riconosce subito che questo è assurdo (p. es. ricorrendo alla 
proiezione di Y eseguita da un tale piano su uno $S,_3 generico). 
Ma non possono neppure le linee Y essere co; se no, lo spazio 
T(X) cui apparterrebbero i piani tangenti a / nei singoli punti di 
una generica fra esse starebbe in S. con co' coppie di piani tan- 
.genti di Y (uno dei quali potrebbe dunque venire a coincidere con 
i cun piano tangente arbitrario); d’altra parte lo spazio 7 (XY) avrebbe 
. dimensione maggiore di due, ma minore di quattro (se essa fosse 
dl ?) È ovvio che le superficie sviluppabili (non coni) immerse negli spazi 
; considerati risolvono il problema A)» (So 
