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anche solo uguale a quattro, i piani tangenti di incontrerebbero Ù 
almeno in rette uno S, fisso, e seguirebbe 4) vr < 5), quindi uguale 
a tre. Allora, essendo ancora A e B punti generici di 7, per B 
passerebbe (almeno) una linea X, e il relativo $; 7°(%) starebbe in 
uno S, contenente x e f; cosicchè allo $, 5 competerebbe una linea 
S passante per B; e siccome ciò deve valere anche scambiando 4 
con B, si giungerebbe all’ assurdo che per due punti generici di W 
passerebbe qualcuna delle co! linee S. Le linee Y sono dunque al- 
meno co’, anzi proprio co? (non potendone passare nessuna per tre 
punti generici di #). Perciò per due punti generici di 7 ne passa 
una. Distinguiamo allora i seguenti due casi. i 
1.° CASO. -- Preso un punto generico A su 7, le co! linee Y che 
passano per esso coincidano fra loro nell'intorno di questo punto. 
Allora esiste sulla superficie 7 un sistema cc! di linee 0, tale che 
la linea Y per due puuti generici di NY contiene le linee ® passanti 
rispettivamente per quei due punti. Di qui segue subito che, detto 
T(0) lo spazio cui appartengono i piani tangenti alla 7 nei singoli 
punti di una linea 0, due spazi 7(0) senerici stanno in uno 5, 
quindi, in virtù della motivazione addotta nel capoverso precedente 
a proposito degli spazi 7(%), gli spazi 7(0) sono degli $;. Perciò 
due linee © consecutive stanno in uno $;, e quattro linee 8 con- 
secutive stanno in uno spazio di dimensione < 5, anzi precisamente 
cinque perchè se no si dedurrebbe r < 5. Finalmente, di qui emerge . 
che tre linee © consecutive appartengono a uno S,, e che gli csì 
S, così ottenuti costituiscono una sviluppabile ordinaria, eventual- 
mente degenere; siccome poi due Sy generici di questa sviluppabile 
devono stare in uno $;, essa avrà una retta fissa ?). La superficie 
Fèdunque costituita da co! linee. eventualmente rette, giacenti in 
altrettanti piani per una retta fissa °). 
4) Ci serviamo qui della seguente osservazione a cui ricorreremo ri- 
petutamente anche nel seguito; se (in .S,) una superficie è tale che tutti 
{ suoi piani tangenti incontrino in rette uno S, fisso, la superficie sta in 
uno Sp +1 per lo Sp. Essa si deduce p. es. osservando che la proiezione 
della superficie, eseguita dallo Sp fisso su uno .S:- p_ 1 generico, si riduce 
a un punto. 
DIS tenga presente che se (in S,) una linea è IEO5 che due suoi Sy 
osculatori generici si seghino ir uno &;, la linea è immersa in uno S2z_ è 
(come si deduce p. es. proiettando la linea da un suo Sx osculatore su 
uno Sy _ x-1 generico). 
£) Come osserva lo Scorza, le superficie rigate che risolvono il pro- 
blema A) si trovano appunto in questo 1, caso, le linee © coincidendo 
