trici di questa sviluppabile sono già proiezioni dei rami di linee N 
SE 
2." CASO. — Preso un punto generico A su 7, le co' linee Y che 
passano per esso non coincidano fra loro nell’intorno di questo 
punto, e quindi vi passino con tangente variabile. Dimostriamo an- 
zitutto che r = 6: il piano f tangente in un punto generico B di Y 
sta in uno S; coi piani « e «' rispettivamente tangenti in A e in 
un (conveniente) punto A’ di Y infinitamente vicino ad A, e perciò 
lo spazio «e, che ha dimensione quattro e non minore (poichè, al 
variare di 5, A' è variabile, cosicchè se « e a’ stessero in $,, gli 
spazi osculatori di / sarebbero $, e di conseguenza 7) FP sarebbe 
sviluppabile) ineontra in una retta il piano f. Perciò lo spazio 
osculatore a FP in A non può essere uno $,, giacchè allora coinci- 
‘derebbe con ao’ e sarebbe incontrato in una retta da ogni piano f, 
cosicchè — v. la nota ‘) — sarebbe r — 5; sarà dunque uno $; incon- 
trato in una retta da ogni piano £, donde (per lo stesso motivo) 
segue r — 6. 
Consideriamo ora, collo SCORZA, la proiezione di / su uno S; 
generico eseguita dal piano a tangente a F in A; essa è una super- 
ficie Y"*), da contarsi una o più volte, tale che i piani tangenti a 
F°nei singoli punti di una linea proiezione di una linea Y passante 
per A coincidono fra loro, dunque una sviluppabile. E le genera- 
di 
passanti per A (iquali non possono giacere in «, nè essere proiet:- 
tati in punti di N’). Perciò ognuno di quei rami, stando in $, con 
ciascuno dei piani tangenti a / nei suoi punti generici (i quali 
S, non possono coincidere fra loro) sta in S, (non in uno spazio 
meno ampio ). 
Senza neppure fermarci a escludere che una linea S generica 
possa avere delle parti piane, chiamiamo ® le linee sghembe (rami ) 
che ne fan parte, e U (o) gli £S, cui esse appartengono. Le linee 
colle generatrici; cosicchè dalla discussione fatta si trae che le superficie 
rigate (mon sviluppabili) che risolvono il problema A) sono le rigate con 
direttrice rettilinea, immerse almeno in $;. Accanto a questa, lo. Scorza 
‘rova due altre classi di superficie rigate, che dovrebbero invece essere 
escluse. 
7) Cfr. p. es. E. E. Levi: Saggio sulla teoria delle superficie a due 
dimensioni immerse in un iperspazio, Annali della R. Scuola Normale 
superiore di Pisa, vol. 10, (1908), v. il n.0 47. 
S) Si tenga presente che, se F è una superficie immersa in S,, con 
r= 6, e tutte le sue proiezioni su S,_ 3 eseguite da piani tangenti generici 
sono linee, Y è un cono. 
