% sono dunque 00°, e ue spazi U (Yo) infinitamente vicini stanno 
in uno S; (e non in uno spazio meno ampio), sia 7 (X,), contenente 
i piani tangenti a Y nei singoli punti di Yo. 
Alle superficie contenenti co° curve sghembe di 8, è dedicata 
una recente Nota del Prof. SEGRE °), dalla quale (n.° 6) risulta che, : 
in S&, una tal superficie sta su un cono V, di Veronese (cono proiet- 
tante da un punto una superficie di Veronese), oppure è fra le su- 
perficie (necessariamente algebriche) che egli chiama delle specie 
isolate, le quali non si trovano però tutte determinate nel suo lavoro 
(cfr. a questo proposito l’ Osservazione che sarà fatta più avanti). 
Il primo tipo di superficie soddisfa, come è ben chiaro, al problema 
A), cosicchè potremo limitarci a ricercare se vi sono soluzioni del 
secondo tipo (e concluderemo negativamente) !°).. 5 
Vediamo anzitutto di escludere che due generici fra gli 8, UV (Yo) 
stiano in uno S; (essendo chiaro che non possono stare in uno. 
spazio meno ampio). Supponiamo che così avvenga: allora la 
retta loro intersezione non può essere fissa, come si vede p. es. ri- 
correndo alla proiezione della 7 eseguita da quella retta su uno Sy 
generico. Ciò posto, affinehè non risulti che tutti gli spazi U (o) 
stiano nello S, determinato da due generici fra essi, occorre che le 
rette di intersezione di un V(%) fisso con tutti gli altri siano a 
due a due incidenti; il che importa che esse passino per uno stesso 
punto 0, oppure stiano in un piano ©. Nella prima ipotesi la Y si 
proietta dal punto 0 su uno S, generico secondo una superficie 
dotata di co° curve piane (tali che le co) per un punto generico 
di /'hanno ivi rette tangenti distinte), cioè secondo ùna superficie 
di Veronese, e si ricade sul caso già considerato e attualmente escluso. 
Nella seconda ipotesi le intersezioni di un U (Yo) cogli infinitamente 
vicini (le quali sono rette) starebbero nel piano w al quale verrebbe 
pertanto ad appartenere la curva vi. ciò che è assurdo (Si tenga 
presente che per un punto generico di una curva Y%, passa un’altra 
curva %, infinitamente vicina a quella). di 
°) Le superficie degli iperspazi con una doppia infinità di curve piane 
o spaziali, Nota I, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. LVI, 
(1921). I risultati di questa Nota di cui dovremo valerci sono contenuti 
nei nn.' 6, 7. . 
10) Trattandosi ormai di superficie algebriche, potremmo, a partire di 
qui, approfittare della dimostrazione dello Scorza; preferiamo però ritro- 
vare il suo risultato per altra via, anche perchè di una parte della dimo- 
strazione che segue avremo ancora occasione di servirci. 
