Gli S, 7(X,) sono evidentemente cc? e non meno: trasformando 
‘per dualità la figura costituita da essi e dagli spazi U (o), si ot- 
tengono co° piani, ciascuno dei quali è incontrato dai piani generici 
della oo° infinitamente vicini in uno stesso punto, mentre i, punti 
così ottenuti costituiscono una superficie; in virtù di una proposi- 
zione nota!) possiamo allora affermare che quegli co? piani sonò i 
| piapi tangenti di questa smwperficie. Quindi, ritornando agli spazi 
U(Xo), risulta che essi sono gli spazi (primi) caratteristici '°) dei 
corrispondenti 7 (S,) entrò la oc? da questi costituita. Le rette d’in. 
tersezione di un U (“») cogli infinitamente vicini contengono allora 
tutte quante lo spazio secondo caratteristico del corrispondente 7 (Yo), 
spazio che non potrà essere se non un punto; perciò "°) queste rette 
costituiscono un cono quadrico non degenere / (%,) contenente -la 
linea Y,. Attualmente, non potendo due linee “, generiche incon- 
trarsi in più di un punto, esse sono 15) eubiche, oppure quartiche 
di seconda specie. E nel secondo caso, in virtù di quanto siamo 
venuti esponendo, ciascuna di esse avrebbe un punto doppio (nel 
vertice del cono X(%)). D'altra parte non può questo vertice 
essere fisso, se non si vuol ricadere sul caso già considerato, cosicchè 
una quartica È“, sarebbe incontrata da ciascuna. delle infinitamente 
vicine in due punti almeno (coincidenti nel suo punto doppio); ma 
allora anche due linee Y, generiche si incontrerebbero in dùe punti, 
ciò che è escluso. Finalmente, se le linee Y, sono cubiche, siccome 
due di esse si segano in un punto, si può senz’altro coneludere 
che 7 è una superficie razionale rappresentabile su un piano = in 
modo che le sue sezioni iperpiane hanno per immagine le cubiche 
di un sistema co, sia £, mentre le rette del piano 7 rappresentano 
le C° sghembe di 7. Ma allora F non è delle specie isolate: invero, 
per la proprietà supposta, ina retta generica di tx contata due volte 
dovrà far parte di una cubica di £, Si consideri allora il sistema 
lineare oo° di curve inviluppo di terza classe apolare di £:in esso 
dovrà esistere una curva dotata di una retta bitangente in posizione 
arbitrariamente prefissata, e perciò esso (corrisponde per dualità a 
1!) Cfr. SEGRE: Preliminari di una teoria delle varietà luoghi di spazi 
Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XXX, (1910), v. il n.° 26. 
1°) Cfr. per questa locuzione SEGRE, op. cit. !), n.° 16. 
13) Cfr., per lente duale, p. es. SEGRE: Su una classe di superficie de- 
gl iperspazi legate colle equazioni lineari alle derivate parziali di 2.° 
ordine, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. XLII, (1907), v. il n.° 4 
1) Gil SEGRE, Op! Clt3), V. il n.07. 
