X 
una rete con jacobiana indeterminata cioè ) è contenuto nel sistema. 
lineare co costituito dalle terne di punti di una retta fissa: con. 
tiene dunque un sistema lineare co costituito da una retta fissa e 
dalle singole coniche di x, cosiechè una conveniente proiezione 
della 7 su S, è ancora una superficie di Veronese. i 
E poichè le varie superficie sopra trovate soddisfanno. effetti- 
vamente al problema AA), concludiamo che: 
Le superficie che risolvono il problema A) sono: le sviluppabili 
(non coni) e i luoghi di oo' linee (eventualmente rette) in altrettanti 
piani per una retta fissa (lo spazio di immersione essendo, in entrambi 
i casi almeno uno Sg); e infine le superficie (di S;, non coni) situate sw 
“TM gnte 
Un CONO De di Veronese. 
Osservazione. — Per quanto si tratti di cosa estranea all'attuale 
ricerca, vogliamo dedurre dal precedente risultato che le superficie 
di Sr, con r > 6, dotate di oo° curve sghembe (rami) di Sz sono le su- 
CA È ST ROLLE 
perficie (di Sx, non coni) situate su un cono V, di Veronese, e, le su- 
perficie di Si, con 6<r <9, algebriche razionali rappresentabili su 
un piano mediante sistemi lineari di cubiche ®°). 
Chiamiamo, come prima, % una delle oc° curve di 8, tracciate 
su una superficie Y, e UV (X,) il corrispondente S,; e riduciamoci 
con una eventuale proiezione a una superficie Y' immersa in Ss. 
Introdotte coordinate proiettive non omogenee x, , 4g 3 «e.» , Lg, TAP- 
presentiamo gli $, contenenti curve della superficie #' con equa- 
zioni xy= a, x; = bd, x;=c, dove i secondi membri sono lineari in 
%;3 X,, ® Con coefficienti funzioni di due parametri essenziali ,, T,. 
ga e ui 
Posto a ha) ecc., il luogo delle intersezioni di uno di quegli $3, 
sia U'(*%), cogli infinitamente vicini, luogo di cui fa parte la linea 
2‘, ha per equazioni, in U” (2), 
Mo 0 | 
| 
0 
| 
(1) | 
®) p® e | 
ed è perciò una cubica sghemba, a meno che la (1) non sia soddi- 
sfatta in U'(%") da tutti i punti di una superficie (Don potendo 
15) Questo teorema mi fu comunicato dal Prof. SEGRE in una lettera - 
del 3-10 -1921, con una dimostrazione fondata sul medesimo concetto di 
quella che segue, ma meno semplice. 
