DEA RI AO IIAVON IIS IBN REI IVEIORI TTPAAN: I VERSARE REA CI MNGNEONI O IGP 
Linea] bid A A È RSA 
esserlo addirittura in tutti i punti di U’'(“',)). Ma in questo caso 
tale superficie, non potendo essere un piano, giacchè nè di questo, 
nè della linea residua rappresentata da (1) non potrebbe far parte 
XY", è una quadrica, e VU’ (%”) è incontrato almeno in una retta ( va- 
riabile) da ciascuno degli analoghi 8, infinitamente vicini. Allora, 
la linea 2", e un’altra linea analoga ad essa infinitamente vicina, 
e perciò. anche i piani tangenti a Y' nei singoli punti della line: 
*", stanno in uno $, (ma non in uno spazio meno ampio), cosiechè 
F' (per la dimostrazione del teorema precedente, 2.° caso) sta su 
ò CEN È È x 
‘un cono V, di Veronese. In questa ipotesi la superficie / sta essa 
) A d È a DS 
stessa (in $;) su un cono Le di Veronese (in quanto devono già 
| stare in uno $; i piani ad essa tangenti nei singoli punti di una 
linea “). Se invece la (1) rappresenta, in VU’ (Y';), una cubica sghemba, 
anche le linee “, della 7 sono cubiche sghembe che possiamo ritenere 
a due a due incidenti in un solo punto !), ancora in virtù della, 
dimostrazione del teorema precedente. E di qui segue senz’altro 
l’enunciato. 
Per risolvere il problema B), nel quale supporremo senz’ altro 
h>1, partiamo dall’ osservazione !) che la dimensione d della va. 
rietà M ricoperta dagli Sn (hR+1)- seganti di una superficie è 
uguale alla dimensione del (minimo) spazio cui appartengono % + 1 
piani tangenti generici di Y. E supponiamno anzitutto che, mentre 
d<3h + 2, siano invece linearmente indipendenti, e perciò appar- 
tenenti a uno 8,1, è piani tangenti generici di /; allora è certo 
(in base alla nota ‘)) da =3/4%4+- 1, e la dimensione 7 dello spazio 
ambiente > 37% 4 2. 
Presi su Y 4 C9,: punti generici A4,, 45,1, Ax. 1, indico ‘eon a; 
il piano tangente a Y in A, ecc.; e proietto la superficie dallo 
San 0% stia an, Su uno S,_ 3,43 generico: la proiezione è 
una superficie (se no è piani tangenti generici di Y non sarebbero 
linearmente indipendenti), sia /', da contarsi forse più volte. I piani, 
tangenti a #' nei punti A e A, rispettivamente proiezioni di 
16) Ciò è d’accordo col n.° 11 della Nota del Prof. SEGRE citata in”). 
1?) Cfr. la mia Nota: Sulle Vy per cui la varietà degli Sn(h 41) se- 
ganti ha dimensione minore dell'ordinario, Rend. del Circ. Mat. di Palermo, 
(. XXXI, (1911). 
