A, © di A,,1, Stanno nello N, traccia dello S37,1 @, Cogo 4ny41 (Ma 
non in uno spazio meno ampio) e perciò 7' è un cono, oppure una 
superficie di Veronese, (e LO èr= 8h 2). Trattiamo separata. 
mente i due casi. 
1.° caso *). — Dalla considerazione di F' risulta l’esistenza su 
F di un sistema col di linee, siano le linee ©, ciascuna delle quali 
sta in uno Sy_, per uno $S,_3 W(A,, 43;-, A4x_ 1) dipendente 
unicamente dai punti A,, A,,..., Ax _ 1, € passante a sua volta per 
lo Sa: %, %.. 4 Dico anzitutto che il sistema oc! delle linee 
0 è indipendente da questi % — 1 punti; se infatti A, _, è un punto 
di F infinitamente vicino ad Ax _,, i due Sg_4 0,0, ... Gn_1 @ 
%, 4g e 0h - 2 &h-1 Stanno nello spazio individuato da @,,....,0x_ » e 
dallo spazio (di dimensione <4) a, _1n_ i Cioè in uno spazio che 
ha al massimo dimensione 3% —2. Di conseguenza i due spazi 
W(A, Ax, An) 0 W(A,, A.;--, 4n_x, Ah 1) appartengono a uno 
spazio 2 di dimensione < 3h. Perciò, se colla sostituzione di A, _ ad 
An _-1 la linea © passante per un punto generico P della F fosse mu- 
tata, il piano tangente in P alla F avrebbe in comune con 2 una retta 
almeno; donde, in base alla nota *), seguirebbe subito un assurdo. 
E poichè una cosa analoga vale ovviamente anche per analoghi 
spostamenti infinitesimi di A,, A Ans, segue l’asserto. Ri- 
sulta inoltre dal ragionamento fatto che il punto di intersezione 
della retta tangente in P alla linea © che vi passa collo Sz,_; 
W(A,, A.,.-,A4nr-1) dipende unicamente dal punto / (giacchè altri- 
menti quella tangente, e perciò tutta 7, giacerebbero nello spazio %). 
Quindi tutti gli spazi W(A4,,4,,-.., 4-1) hanno in comune un me- 
desimo spazio $, incontrato in punti dai singoli piani tangenti di 
F, e questa superficie risulta luogo di co! linee in altrettanti $,,, 
per quello $,. Dico che p=%-- 1. Infatti, chiamando è; (0<i<%) la 
dimensione dello spazio determinato da quello $, con è piani tan. 
genti generici di 7, si ha ovviamente la relazione dè; ,, <S; 42, @ 
cui si può sostituire la 
V4 
(2) eo e 
se non si vuole essere condotti, in base alla nota ‘), a un valore di 
r minore del supposto. Sommando le (2) scritte per îè — 0, 1, ...,h_-2, 
risulta 
(3) dn _,=d0 +24 —-2. 
18) Al PALATINI (che intraprende la trattazione in ora modo ) seno 
sfuggite le superficie corrispondenti a questo 1° caso. 
