; 
COD, la 
Ora è,_1=3h—3: infatti lo $, considerato sta collo S37_4 
3 . 01,- 3 nello 83, _ 3 W(4,,..., Ar-1), Senza però appartenere a quello 
S3,_ 4 perchè, se no, essendo esso incontrato da ogni ulteriore piano 
tangente di 7, seguirebbe che % piani tangenti generici di Y non 
sarebbero linearmente indipendenti. La (3) porge allora è, = hR—- 1. 
Viceversa, (in $,, con y=3%k+2) una superficie Y che sia luogo di 
oo! linee in altrettanti $, per un $,_, fisso soddisfa alle condizioai 
| richieste, colla restrizione che le linee non stiano in Sy per uno 
S,' _ ; fisso contenuto nello S,_, La restrizione è necessaria per evi- 
tare che » piani tangenti generici di Y siano linearmente dipen- 
denti, ed è anche sufficiente, perchè, in base a essa, gli % piani 
tangenti generici di / «,,...,@, determinano uno spazio che con- 
tiene lo S,7_; fisso, e perciò di dimensione è, = È, + 24 —=3%h — 1. 
2. Caso. — Le superficie /' sono superficie di Veronese, sem- 
plici o multiple; perciò le superficie Y sono algebriche, come risulta 
da un’ applicazione ripetuta del risultato stabilito nel $ 3. Alla loro 
determinazione si può giungere partendo dalle considerazioni che 
seguono, nelle quali avvertiamo sin d’ora che non abbiamo potuto 
esimerci dall’ entrare in particolari alquanto minuziosi. 
Da quanto si è detto nel secondo capoverso di questo $, e 
precisamente dalla considerazione della conica di /' passante per 
An;An4 conica lungo la quale #' ammette uno $, tangente, ri. 
sulta che esiste una linea di Y passante per gli X-+1 punti generici 
1,--:34,4 1 tale che i piani tangenti a F nei suoi singoli punti 
stanno nello $3x 1 1... &, 41; Ghiameremo l una tal linea, inten - 
dendo, in modo preciso, che essa sia il luogo dei pitnti di F cui 
compete quest’ultima proprietà (in quanto non siano punti isolati), 
\ e indicheremo anche con l (A,,...., 4,41) la linea l definita dai 
punti seritti fra parentesi. Stabiliamo allora successivamente quanto 
segue. 
1) La linea l(A,,...; Ax +:) non può avere alcun ramo situato 
in uno Ssn_z passante per 0 = a,.... &,_1"). Infatti un tal ramo 
risulterebbe indipendente dai punti 4,,4nx41 (Se no, Y avrebbe 
una parte superficiale proiettata in una linea); ma allora il punto 
di F' cuì si ridurrebbe la proiezione di quel ramo starebbe in tutti 
gli S, congiungenti piani tangenti di 7, cio che ovviamente è as- 
_ surdo. 
19) Intendiamo dire che sia uno .$37%- 3 il minimo spazio congiungente 
quel ramo con g; il caso che quel ramo giaccia adirittura in e (che non 
ci interessa) si potrebbe anche escludere, ma altrimenti. 
