SIERE 
2) Ogni linea l generica appartiene a uno S,, G. Invero, dalla 
già considerata proiezione di Y in Y', risulta che, chiamando @ lo 
spazio di T (A,,...., Any1), gli spazi congiungenti (@ con @,.... 4, @ 
con «,... 0,_, Sono rispettivamente uno $;, e uno Sr. Perciò lo 
spazio «,... an_s G, appartenendo all’ ultimo spazio nominato € 
all’analogo 837 _1 @;... %_2% G, che stanno in uno $37,, ha dimen- 
sione <3h — 2, e in conseguenza proprio =3%—2 (se no, risulte- 
rebbe che lo spazio a, .... &, 1 avrebbe dimensione —3% +1). Con. 
tinuando con questo procedimento di riduzione si conclude appunto 
che G è uno Sar. 
3) Se 7 è proiezione n? di .F, e le coniche di /' sono proie- 
zioni m? delle linee l passanti per A,,...., A, _1, si ha m= w (ri.| 
sulterà poi dal seguito che n=1). Supponiamo infatti che sia m<w: 
allora un punto P’ generico della conica di /’ in cui si proietta 
C(A;; 34,41) è proiezione di n punti di F, siano P= PO, PI, 
pm), Pimtr,...., P®, dei quali si può supporre ‘che solamente i 
primi m appartengano a T. Ora il piano tangente a Y p. es. in 
P(m+1) sta nello 83,_; che è tangente al cono V3,_1% — proiettante 
da p la F lungo lo S}x_3 pP, e perciò giace nello S3, +, tangente a 
F lungo F; donde (siccome una cosa analoga vale per i punti della 
linea descritta da P‘(#+! al variare di P) segue che P(+!) sta su 
PA), 4x4 1), contro Vipotesi. Il ragionamento cessa di valere 
solamente se in P(**) la 7 non ammette piano tangente; ma di. 
sponendo opportunamente di 4,, 4,1, Si può supporre che P sia 
un punto generico della 7, cosicchè lo S7,_ 3 g/? non proietta, in ge- 
nerale, punti singolari di Y. 
4) Due linee P generiche hanno in comune almeno % punti li- 
nearmente indipendenti (fra poco troveremo un risultato più pre- 
ciso), come si prò stabilire col seguente ragionamento (che si trova 
già, ma incompleto, nel lavoro del PALATINI). Per gli £ punti A4,,..., 4, 
generici su F, passano co! linee l, edsicchè esistono co? coppie di 
linee F aventi in comune quegli £ punti. Al variare di 4,,....,4%, 
si ottengono co°+? coppie di linee Pl, cioè tutte le coppie di linee 
l, salvo l’eventualità che due linee l generiche per A,,...., 4, 
abbiano necessariamente co! punti in comune. Ma in tal caso, 
le linee l per A,,...., A, avrebbero una parte comune, che, ripren- 
dendo la proiezione di f in 7’, dovrebbe avere almeno un ramo 
con proiezione ridotta a un punto, oppure dovrebbe giacere per 
intero in p. Ora la prima alternativa si esclude, p. es. in base a 1); 
quanto alla seconda, da essa seguirebbe l’esistenza di una interse- 
zione comune a tutti gli S,,_, congiungenti & — 1 qualunque fra 
gli % piani @,,...., 4, ciò che è assurdo. 
