5) Due Sy, @ generici (i quali, come risulta da 4), hanno in co- 
mune uno $,_1% — segante di /) stanno in uno $3, 1, ma non in uno 
spazio meno ampio. L'ultima affermazione si giustifica col fatto 
che lo spazio congiungente gli S, G di due linee T passanti per 
A; ++ An-1 ha per traccia, sullo S; di P', uno &,. 
6) Due l generiche s'incontrano proprio in è punti e non più, 
perchè ogni loro ulteriore intersezione, in base a 5), dovrebbe ap- 
partenere allo $,_, degli % punti che esse hanno già in comune 
secondo 4). Ma questo S7_1 (cfr. la dimostrazione di 4)) si può ri- 
tenere uno $,_1% — segante generico di F e quindi non avente ul- 
teriori punti in comune con Y. 
7) Lo S3, +1, di due $,, G generici non ha in comune colla 
altre linee se non le due linee l situate rispettivamente in quei 
due Sy. Supponiamo che sia A una ulteriore linea contenuta in 
quello $, + 1, e inoltre, ciò che non importa alcuna restrizione, che 
quei due $S,, abbiano in comune i punti A,,...., 4,. È chiaro, in base 
a 3), che A non può avere nessun ramo proiettantesi da pg in una 
linea di #°. E non può nemmeno esistere un ramo A, di A proiet- 
tantesi in un punto di 7', perchè esso resterebbe fisso al variare 
del punto 4, e della coppia di curve T passanti per Ar Len Or 
siechè dovrebbero gli $, congiungenti piani di coniche di 7’ passare 
per un punto, ciò che è assurdo. Resta solo l’ ipotesi che A giaccia 
x . 
per intero in go, ma essa è già esclusa dalla fine di 4). 
Quanto si è dimostrato sin qui permette allora °°) di terminare 
la ricerca secondo il n.° 3 della Nota del PALATINI, alla quale ri- 
mandiamo senz’altro (le superficie che si ottengono sono quelle in- 
dicate nell’ ultimo capoverso del prossimo enunciato). 
In base ai risultati così ottenuti, si può poi subito completare 
l’indagine togliendo Vipotesi che avevamo fatta in principio di 
questo $, che % piani tangenti generici di F fossero linearmente 
indipendenti, e si giunge alla seguente conclusione: 
Le superficie che risolvono il problema B) sono: 
. de superficie luoghi di oo! linee situate in altrettanti S, per uno 
Sp- fisso"), con p<h, immerse in S., con r> 2h + p+ 2 (per esse 
la varictà M degli S, (h +41) — seganti ha dimensione 2h +p+4+ 1); 
2°) P. es. mi pare che il PaLaTINI ammetta implicitamente, senza di- 
mostrarlo, quanto abbiamo stabilito in 7) e che la sua dimostrazione di 5) 
sia, per varie ragioni, insufficiente. 
21) Intendiamo con ciò che resti escluso il caso che quelle linee giac- 
ciano in Sy per uno Sy _ | fisso contenuto in quello Sp ,. 
