e le superficie algebriche razionali di San a rappresentabili sw 
un piano mediante il sistema lineare delle curve d’ ordine 2h aventi in 
comune un punto 2(h—1)P° ed h—1 punti doppi, 0 anche, per h= 4, 
mediante il sistema tdineare di tutte le quartiche. Per tutte queste si- 
perficie la M ha dimensione 3h +4 1. 
sv) 
VI 
Prendendo ora in esame il problema ©), è chiaro che una su- 
perficie Y (in S, con r> 6) non può certo presentare la particolarità 
in esso considerata, se non quando i coni V. — cfr. la nota #) — otte- 
nuti proiettando la # dai suoi singoli piani tangenti abbiano in 
comune una varietà V,, passante per 7, con m—2. Ciò avviene, 
È È È DA TA 
come subito si verifica, se F sta su un cono Ve di Veronese, op- 
pure su una oc! di piani per una retta fissa: proveremo che non 
può avvenire per nessun’altra superficie. 
Dimostriamo anzitutto che è necessariamente m =3. Invero, 
se A e P sono punti generici rispettivamente di Y e della sup- 
posta VYm, lo S, tangente a V,, in P sta nello $S; quivi tangente al 
cono V; che proietta la FM dal piano « ad essa tangente in A; e - 
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poichè questo ,S, contiene ovviamente il piano a, se fosse m=3; 
quello $,, incontrerebbe in una retta almeno i piani cile ge- 
nerici di Y, e (v. la nota ‘)) sarebbe r < 6. 
Risulta inoltre dal ragionamento fatto- che ogni $, tangente” 
generico della V., incontra in un punto i piani tangenti della 7. 
Allora le rette tangenti a / incidenti a uno fra quegli $3, sia 0, 
inviluppano su / un sistema col di linee, siano le linee Y, ciascuna 
delle quali sta in uno S, con o, cosiechè i piani tangenti a Y nei 
singoli punti di una linea Y stanno in uno $; per o. Orbene, se al 
variare di 0, il sistema oo! delle linee Y varia, per un punto gene- 
rico della # passano co! (almeno, e non più) linee lungo ciascuna 
delle quali la / è toccata da uno $; (non da uno spazio meno ampio): 
il risultato stabilito nel $S 1 permette di conchiudere che, in tal caso, 
ALTE, i R È 
la f sta su un cono V, di Veronese. Se invece ciò non avviene, 
ogni 8, o generico incontra ogni retta, sia #, tangente a una linea 
X; dimodochè la Y, è ricoperta da un sistema cc? di linee, siano 
le linee ® (#), ciascuna delle quali sta in un piano per #. In @on- 
seguenza, gli 8; tangenti alla V; nei singoli punti di una linea ®(t) 
coincidono fra loro, oppure stanno in uno $S,. Ma in entrambi Ì 
casì il sistema co° delle ® (#) dipende effettivamente da t, perchè 
5; 
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