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se no risulterebbe che tutti i piani tangenti a Y incontrerebbero 
le infinite rette tangenti alle linee ®, e ciò non può avvenire. Perciò, 
nel primo caso, ogni punto generico della V; ha, su questa varietà, 
co! punti infinitamente vicini collo stesso S, tangente, cioè la V, è 
una co! di piani sviluppabile ordinaria eventualmente degenere, 
anzi, dovendo i suoi S, incontrare dei piani fissi non passanti per 
un punto, essa ha una retta fissa, e si trova una soluzione già in- 
dicata. L’ ulteriore ipotesi, che resterebbe a trattare, in realtà non 
si può invece presentare. Invero, in essa, un piano tangente gene- 
rico di Y non può incontrare in punti distinti gli S, tangenti alla 
V; nei singoli punti di una linea 2, non potendo avere una retta 
in comune col loro $S,; perciò quegli S, passano per uno stesso &; in- 
contrato da ogni piano tangente alla F. E nella ipotesi attuale non 
può essere se non z = 2. Ma allora esistono almeno «! piani incon- 
trati dai piani tangenti di /, e, analogamente a ciò che abbiamo 
‘visto al principio di questo capoverso per gli $, 7, ognuno di essi, 
sia 7, definisce su F un sistema oo! di linee II, tale che i piani 
tangenti a F nei singoli punti di una di queste stanno in una S, 
per 7. Ma attualmente il sistema ce! di linee Il dovrebbe mutare 
con 7 (perchè altrimenti la tangente in ogni punto A di /' alla linea 
II passante per esso giacerebbe nello spazio determinato da due piani 
T generici, cosicchè si avrebbe »< 6, oppure incontrerebbe tutti 
quei piani in uno stesso punto, e ciò ora non può avvenire); e al 
lora la 7 sarebbe una superficie di Veronese, e si avrebbe r = 5. 
Da quanto precede emerge subito la conclusione : 
le superficie che risolvono il problema C) sono le superficie ( di 
D,, 00 r>6) NON ALGEBRICHE luoghi di ov' linee in altrettanti piani 
. per una retta fissa costituenti una co' algebrica ; e le superficie (di S,, 
J 
x . . 4 . 
non cont) NON ALGEBRICHE situate su un cono VE di Veronese. 
Presentata alla Società il 14 novembre 1921. 
