Sulle superficie i'cui spazi osculatori presentano. 
particolari incidenze coi piani tangenti o fra loro 
NoTA DI ALESSANDRO TERRACINI 
Al DEL Pezzo !) è dovuto il teorema, ormai classico, secondo 
il quale la superficie di Veronese è la sola superficie, non cono, di 
$S,, con y> 5, i cui piani tangenti siano a due a due incidenti. Il 
risultato fu poi esteso dallo ScorzA *), il quale investigò le varietà 
a tre, o quattro .dimensioni, che godono di una proprietà analoga. 
Lo scopo di questo lavoro è di proseguire la ricerca in un altro 
senso, e precisamente di determinare le superficie F per le quali 
avviene che i loro piani tangeuti e spazi osculatori *), oppure gli 
spazi osculatori, a due a due, presentino incidenze particolari, vale 
a dire sì seghino in uno spazio di dimensione maggiore, rispetto a 
quella della intersezione, in quel medesimo spazio ambiente, di due 
spazi aventi rispettivamente le medesime loro dimensioni e situati 
in posizione generica. I 
1) Sulle superficie dell’ n"° ordine immerse nello spazio di n dimen- 
sioni, Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. I (1887), v. il n.° 12; cfr. anche 
BeRTINI: Introduzione alla geometria proiettiva degli iperspazi....... ; 
Pisa 1907, p. 316. 
?) Determinazione delle varietà a tre dimensioni di S; (r= 7) i cui 
Sa tangenti st incontrano a due a due, ibid., t. XXV (1908); Sulle va- 
rietà a quattro dimensioni di Sx (r7 9) i cui Sy tangenti si tagltang a 
due a due, ibid., t. XXVII (1909). 
3) Chiamo, So l’uso, spazio osculatore (c 2 — tangente) a una 
superficie ” in un suo punto lo spazio (di dimensione minima) che con- 
tiene i piani osculatori, in quel punto, alle curve tracciate su F che pas- 
sano per esso. Nel seguito avremo a considerare anche lo spazio A — tan- 
gente a una superficie in un suo punto (per 4 >), e lo riterremo definito 
in modo analogo. i 
