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viduino uno Si p_;, questo spazio contiene, insieme colle curve 
di F che passano per quegli £ — j punti, tutta la superficie 7. Ed 
è poi proprio j = è — d + », perchè, se fosse j>èé—d4 A, la dimen- 
sione dello spazio intersezione degli S, osculatori collo S, risulte- 
rebbe>d+p—(h+p—j)>d 
| In base al Lemma, nei casi a) e d) sarà é=0; il problema c) 
si spezza invece in due problemi c,), c,), secondochè si supponga 
i=1, i=0; e il problema d) in tre problemi d,), d,), d,) secondochè 
si supponga £î=2,g=1,é=0. Risulterà dal seguito n) tutti i casì 
elencati sono effettivamente possibili. È poi ovvio che la dimen- 
sione r dello spazio ambiente deve essere. supposta > 7 nel pro- 
blema a), > 8 nel problema d), "9 è nel problema c)e >11—% 
nel problema d). 
2. — La superficie di Veronese, oltre che della proprietà ricor- 
data in principio -di questo lavoro, gode altresì di quella che la 
varietà delle sue corde ha solamente dimensione quattro, anzichè 
cinque, come avviene in generale per una superficie, non cono, îm- 
mersa in S. o in uno spazio più ampio ‘): anzi io ho osservato ‘) 
che queste due proprietà si riconducono l’ una all altra. Troveremo 
anche attualmente qualche cosa di analogo, e giungeremo così a 
un’altra interpretazione di cui sono suscettibili alcuni dei problemi 
enunciati. E nello stesso tempo avremo occasione di rilevare come 
questi non siario tutti distinti fra loro. 
Introduciamo anzitutto,in relazione con una superficie g generica H 
(che supponiamo per semplicità non sviluppabile) di S (PAZ la 
| varietà G, ricoperta dagli $S, che congiungono i singoli punti di 
ai singoli suoi piani tangenti. Siano le x; (£=0,...,r) coordinate, 
proiettive omogenee nello $,, e sia su 7 x, = x; (T,, 7) — i-due 
parametri 7,, t, essendo essenziali — 0, come seriveremo più breve- 
mente x=% (©,, t,). Pongo I ecc; a = (tt, Ta), 
; | 
SIA 
= gd ece. I punti di G sono dati da 
1 
(1) y=xrx+ix+w GO yi 
6) Cfr. SEvERI: Intorno ai punti doppi impropri di una superficie ge- 
nerale dello spazio a quattro dimensioni e a’ suoi punti tripli apparenti, 
Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XV (1901). 
7) Sulle Vx per cui la varietà degli Sn (h4+1)— seganti ha dimen- 
sione minore dell’ ordinario, ibid., t. XXXI (1911). 
è 
% 
