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‘al variare di t,, t2; T1, 79,4, 1. La dimensione g della @ è in gene- 
‘rale uguale a sette. Quando è cheg <7? Si osservi che g è inferiore 
di un’ unità alla caratteristica che la matrice 
M, Sa | x, a pa x, oO. a pal!) Pi, ali, prat?) +) a) | 
(nelle cui successive orizzontali è da intendere che debbano essere 
sostituite a x, ecc. le x, ecc. coi successivi indiei 0, .., r) ha per 
valori generici di 7,,t,, T,; Ts, p, v. Ora, per le ipotesi fatte, i piani 
tangenti della 7 non sono mutuamente incidenti, e perciò la matrice 
formata colle 6 prime colonne di M, ha caratteristica 6. Dunque 
g=> 5. Se fosse g=5 (cioè se M, avesse caratteristica 6), seguirebbe 
(2) 2,0! di 29, Li a Li a9, Gi | “i | &; DL nd, n?) | == | dis) xd, du 
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e lo S. congiungente i piani x e x’ tangenti a 7 rispettivamente 
in due suoi punti generici P e P' conterrebbe i piani tangenti a F 
in tutti i punti infinitamente vicini a P, ecc., e perciò tutta Y, 
contro l’ ipotesi. Se invece ha da essere g = 6, segue 
sl (2) 12) 22] | 2) 1) (22) 
6) III a, x9|| 
(11) (12) 
Tod ETA 3,0 |=0 
=n o 
Ora attualmente una almeno fra le matrici che compaiono nelle (2) 
non è nulla, e allora la considerazione delle (3) porta alla conclu- 
sione che la matrice 
et 1 2 ih n leo 29 
e e o 
| 
ha caratteristica sette. Viceversa, se M ha caratteristica sette, M, ha 
la medesima caratterîstica, e 9g = 6. Questo caso si presenta dunque 
quando, e solo quando un piano tangente e uno spazio osculatore 
generici della Y stanno in &;, cioè, in base a quanto si è detto al 
n. 1, per le superficie che risolvono il problema a). Le superficie 
che risolvono il problema -a) sono anche le sole superficie non svilup- 
pabili di S,, con r> 7, per cui la varietà G ricoperta dagli Ss congiun- 
genti è singoli punti di F ai suoi singoli piani tangenti ha dimensione 
<"T (e precisamente dimensione 6°)). Inoltre le superficie di S, con 
8) La varietà G si può definire, com’è chiaro, anche per r< 7. E ci 
si può porre allora il problema se una superficie XY di un tal spazio può 
essere tale che la G non. riempia lo spazio ambiente. Ma esso non con- 
duce a nessun risultato interessante. one cosa analoga vale per la varietà 
E che sarà introdotta fra poco. ì 
