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blema a), perchè: se no lo S. determinato dal piano tangente di Y 
in un suo punto P e da uno $, osculatore generico conterrebbe i 
piani tangenti a 7 nei punti infinitamente vicini a P, ecc. e perciò 
tutta F). 
(11) (12) (22) 
Sia ora invece g = 7. Se deve risultare e = 7,i punti x, 
sono situati nello S, dei primi otto punti scritti in N: anzi, in 
virtù di quanto si è detto prima a proposito della matrice M, tale 
p((i) (O) (1) (2) 
S, si può considerare determinato dai punti %, RA Via UO, 
I 2 SA i ti) — (1) —@ 
e x, e. è quindi contiene anche #°%, 5°, x°9. Ma allora, 
dalla fine del capoverso precedente risulta che questo caso non si 
° può presentare. Se invece e = 8, mentre r > 8, due qualsiansi fra i tre 
punti a. alb. x stanno in uno S; passante per lo S, determi- 
nato dai primi otto punti che compaiono in N,, mentre, in virtù del 
ragionamento testè fatto, uno almeno fra quei tre punti non sta in 
Aireg( O 1 2 EA) 2) (1) 12 
ci $S.. Perciò 2, 1° n PA L %i 2° (I a si a d xl Ù a‘ È ra!) di pa 
12 22) ; : : : 
n° SET a stanno in uno Ss (non in uno spazio meno ampio). Ora 
i primi nove punti fra gli ultimi scritti non sono linearmente indi- 
Li pie) 
2 
pendenti, perchè il loro $; conterrebbe x ) x A donde, con un 
ragionamento analogo a altri già fatti, si i r=38. Dunque 
quei nove punti stanno in uno $, (e non in une spazio meno ampio 
in base a quanto si è visto a suo tempo sulla matrice M), e questo $,, 
11 
(1 ni ald Ta) 
nel quale non sta almeno uno fra i punti « , Sta in uno 
Ss con due qualungne fra questi tre punti, e perciò con tutti tre: 
la matrice N ha dunque caratteristica nove, e la F risolve il ro: 
blema c.), o il problema d,). E viceversa. Pertanto: 
Le superficie FE non sviluppabili di S., con r> 8, per cui la va- 
rietà E ricoperta dagli S; congiungenti le singole coppie di piani tan- 
genti di F ha dimensione e <9, sono tutte e sole le seguenti: le superficie 
che risolvono il problema c,), e per esse e=7; le superficie che risolvono 
il problema cy), oppure il problema d,), e per esse e= 8., Inoltre si 
hanno le soluzioni triviali delle superficie di Sy (non sviluppabili nè 
soluzioni del problema e,)), per le quali e = 8. Segue inoltre facil- 
mente da quanto si è detto che le superficie che risolvono il problema ec, ) 
sono tutte e sole quelle che risolvono il problema a) in S, con r>8; 
quelle che risolvono il problema d,) sono tutte e sole quelle che risolvono 
il problema b) in S, con r> 9. 
Infine risulta poi anche subito che le superficie di S., con 
r>10, per cui la varietà E, è toccata da uno stesso Sy nei singoli punti 
di ogni suo S, generatore sono le superficie che risoluono il problema d,) 
