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Faggi 
Con un procedimento analogo a quello sopra adottato si verifica che 
ogni eventuale equazione di Laplace rappresentata dalla 7 lega 
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linearmente i punti x, 2“ ) n L al). Ora, se già i primi tre punti 
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sono legati linearmente, le linee 7, sono rette. Escluso questo caso, 
il punto a, nel quale la retta tangente nel punto x (7,,7,) alla 
linea T, che. vi passa sega lo S&S, a0a,....0p_1 (T), varia (per 
una data T,) insieme con t,,descrivendo una linea che si può sup- 
porre variabile con t, (perchè se no essa giacerebbe nello Sp_, 
fisso, y dipenderebbe dalla sola t,, e la Y si potrebbe considerare 
| come luogo di oc! linee contenute rispettivamerite negli $, che dallo 
Sp-1 fisso proiettano i singoli punti della linea descritta dal punto 
Y(c)u(t)+ ul, cosicchè la questione, per p > 2, viene ricondotta 
a quella precedentemente risolta, e, per p = 2, è di risposta imme- 
diata). Perciò il punto 2° _ al variare di t,, t., descrive una super- 
ficie 7. Il piano tangente a 7 nel punto ad, determinato ulterior- 
mente dai punti al). so. contiene anche il punto x, dimodochè la 
retta wa è tangente, rispettivamente in x e in gd. a entrambe le 
superficie 7, 7. Quindi, se 7 rappresenta un’ equazione di Laplace, 
anche Y rappresenta almeno un’ equazione di Laplace: e 7 si può 
considerare ottenuta da Y mediante una trasformazione di Laplace. 
D'altra parte si riconosce che le superficie Y così ottenute soddisfanno 
alle condizioni richieste. Quindi le superficie F del tipo in esame 
che rappresentano (almeno) una equazione di Laplace si ottengono 
tutte supponendo che le co! linee degli co! S,,, considerati siano 
rette, oppure come trasformate di Laplace di una superficie F luogo 
di co! linee in altrettanti $, per un S,_, fisso, la quale rappresenti 
un’ equazione di Laplace (efr. la prima parte di questo n.°), a meno 
che non si riducano addirittura a superficie di quest’ ultimo tipo. 
E le superficie 7 che rappresentano più di una equazione'di Laplace 
sono sviluppabili le cui rette generatrici stanno rispettivamente 
negli co! S41. 
4. — IL PROBLEMA 4). — Sia 7 una superficie (di S, con 7 > 7) 
che risolve il problema a). Proietto su uno S,_3 generico la F dal 
piano x ad essa tangente in un suo punto generico P. La proiezione 
non si può certo ridurre a una linea '°): sarà dunque una superficie 
F' che, essendo dotata di $, osculatori, senza giacere in uno ,#}, 
Cfr. p.Jeslanota di (D) 
