SR I ie, 
sarà una sviluppabile. Vi sono dunque su 7 oo! linee, ciascuna delle 
quali sta in uno $, col piano x; e gli $, osculatori a Y nei singoli 
punti. di una di queste linee stanno in uno S&; per x. Ora il siste. 
ma co! di linee così costruito è indipendente dalla scelta del punto P: 
invero nell'ipotesi opposta quelle linee sarebbero in tutto almeno c0f, 
e per due punti generici di Y ne passerebbe qualcuna, ma allora 
due $, osculatori generici di F starebbero in uno $, ciò che è 
assurdo. Perciò gli S, osculatori a 7 “nei singoli punti di una di 
quelle linee stanno tutti in uno $S; con qualsiasi piano tangente x, 
e quindi coincidono tra loro, non potendo il loro spazio incontrare 
in più di un punto i piani tangenti generici di # (cfr. il Lemma 
del n.° 1). Quelle oc! linee (di cui tre consecutive stanno in uno $,) 
sono di conseguenza situate nei singoli piani di una sviluppabile 
‘ordinaria eventualmente degenere. Ora (ancora in base a quel 
Lemma) un piano tangente generico di Y/ deve incontrare in uno 
stesso punto due $, consecutivi della sviluppabile, e perciò incon- 
trare gli S, della sviluppabile, e per un motivo analogo gli $, ecec.. 
Se con questo procedimento non si deve pervenire all’assurdo che 
F sia un cono, occorre che i piani della sviluppabile passino per 
una medesima retta. E viceversa si verifica subito che in tal caso 
la F risolve .il problema a). Quindi. 
. Le superficie che risolvono il problema a) sono è luoghi (non 
degeneranti in coni) di oo! linee (eventualmente rette) in altrettanti 
piani per una retta fissa, giacenti in Sx, con r> T. sd 
5. — IL PROBLEMA bd). — Sia 7 una superficie che risolve 
questo problema (immersa-dunque in $,, con y> 8). Le rette tan- 
genti a 7 che si appoggiano allo spazio [Q]; osculatore a 7 in un 
suo punto generico @ inviluppano su un sistema co! di linee, 
ciascuna delle quali risulta giacente in uno SS per [Q];. I piani 
tangenti a F nei singoli punti di una di queste linee giacciono. 
dunque in uno $, per |Q]|;. Ne discende che lo S, di [@]; e del 
piano x tangente a 7 in un suo punto generico P contiene altresì 
i piani tangenti a # nei singoli punti di una linea, sia | P\, passante 
per P. Gli S, del tipo x[Q]; sono dunque al massimo co*. E non 
potendo essi d’ altra parte essere solamente co, restano a discutere; 
le ipotesi che siano coì, oppure 098. 
Se gli S, del tipo 7|Q]; sono ce’, uno generico di essi contiene 
non solo, come già sappiamo, i piani tangenti a F nei singoli punti 
di una linea RA, ma anche gli S, osculatori in co! punti costituenti 
una linea, sia (Q). Si può allora fare un ragionamento analogo a 
