curve . PI siano co! prova contemporaneamente che le col curve | P| i 
che passano per un punto generico di N differiscono fra loro già 
nell’ intorno di quel punto. Fur SO 
Una curva |P| generica sta in co! S,, nè può essere piana: è 
dunque una curva di $,. E precisamente, in virtù di quanto si è 
detto, per un punto P generico di F passano cc! di quelle eurve, 
distinte e sghembe già nell’ intorno di quel punto. Perciò !°)-Y è 
una superficie di S,, oppure di $y, algebrica razionale, rappresen- 
tabile su un piano mediante un sistema lineare di cubiche, E (p. es. 
sulla rappresentazione) si verifica che tali superficie non rappre- 
sentano equazioni di Laplace, e risolvono il problema d). 
Le superficie che risolvono il problema b) sono dunque è? luoghi 
di col linee (eventualmente piane, ma non rette) în, altrettanti S, per 
un piano fisso, non rappresentanti equazioni di Laplace (cfr. il n° 8) 
e appartenenti a uno S, con r> 8, e le superficie algebriche razionali 
di Sg, 0. di Sy, rappresentabili su un piano mediante sistemi lineari di 
‘cubiche. 
6. — IL PROBLEMA 6;). — Proiettando la 7 da nn suo S, oseu- 
latore generico su uno S,_. (è ora r > 9), si ottiene*come proiezione 
una superficie sviluppabile, e si conclude perciò che lo $; determi- 
nato dagli $S, osculatori a Y in due suoi punti generici P e Q con- 
tiene gli S, osculatori a 7 nei singoli punti di una linea, sia È, 
passante per P, Q. La varietà E, di cui al n.° 2, ha attualmente 
dimensione otto; e dalla rappresentazione analitica del n.° 2 risulta 
che essa è toccata, in tutti i punti generici del suo $S; generatore. 
generico 7 y, dallo Ss [P],[Q].. E l'osservazione testè. fatta per- 
mette ora di aggiungere che la 7, ha solo co? & tangenti $( però . 
non meno). Lo spazio di contatto di uno di questi èfdunque uno $&; 
perciò i piani tangenti a F nei punti di una linea 2 stanno in uno 
Ss (ma non'in uno spazio meno ampio). 
Dico intanto che le linee Y passanti per il punto P_ generico 
su F coincidono fra loro înell’ intorno di questo punto. Invero, se P 
è il punto infinitamente vicino%a P sulla linea S definita ‘ulterior- 
mente dal punto @ di 7, lo spazio deifpiani tangenti a 7 in Pe P 
1?) Cfr. l Osservazione che chiude il $ 1 di (7). Del resto, dato che 
ora r = 8, mentre in quella Osservazione si suppone r > 6, si potrebbe evi- 
tarne l’ applicazione e stabilire direttamente il risultato ricorrendo a una 
proiezione di F eseguita su uno 4 dallo S3 di una delle co* sue curve 
spaziali. Î 
