Earagnlo Î 0 
lungo una generica di esse la 7 ammette uno $, tangente e uno $; 
osculatore. Distinguiamo ora due casi, secondochè le oc! linee 2. che 
passano per un punto generico di :! coincidono fra loro nell’ in- 
torno di quel punto oppure no. 
Nel primo caso si può fare un ragionamento del tutto analogo 
a quello dell’ ultimo capoverso del n.° precedente, e concludere che Y 
è una superficie di uno dei dune primi tipi che saranno elencati 
nell’ enunciato finale di questo n.° 
Nel secondo caso !) dimostro anzitutto che F appartiene a 
uno $,,. Invero, chiamando è e ‘0 rispettivamente le dimensioni dello - 
spazio congiungente due S. osculatori generici infinitamente vicini 
di F, e di uno spazio 3-tangente generico di 7, cosiechè w<9, e 
6<i<, partiamo dall’ osservazione che, se non è é = 8, w= 9, sì. 
ha necessariamente i = © !). Ora, siccome lo $, congiungente due S; 
osculatori generici di 7, siano [P], e [Q];, contiene altresì lo 
spazio |P], osculatore a Y in un suo punto P infinitamente vicino 
a P (variabile con @), se fosse i=%, quello S conterrebbe lo 
Sw 3-tangente a F in. P; e perciò gli S, osculatori a Fin tutti i. 
singoli punti infinitamente vicini a P, ecc., e F stessa apparterreb- 
bero a quello S; contro Vl ipotesi. Dunque #= 8, w = 9, e (poichè lo 
Ss[P];|P]; sta in uno S, con [Q];) gli 8 3-tangenti di F risultano 
segati dagli S. osculatori generici in $,; donde (cfr. il Lemma del 
n.° 1) segue appunto r = 10. 
Dimostriamo ora che la dimensione s dello spazio U(£) di ap- 
partenenza di una delle co° linee '5) ® generiche è quattro. Intanto 
14) La dimostrazione che segue si svolge secondo lo stesso concetto 
generale di quella che ho dato nel 2.° caso del $ 1 di ( 7°), ma ne diverge 
nei particolari. 
15) Ciò è ovvio per î=8. Se invece i=7, oppure î = 6, questa condi- 
zione si traduce in un sistema di equazioni lineari alle derivate parziali 
del terz’ ordine rappresentato dalla F, e precisamente in un sistema tale | 
che nel sistema delle forme binarie cubiche associate (cfr. il n.° 2 della 
mia Nota Alcune questioni sugli spazi tangenti e osculatori ad una va- 
rietà, Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, vol. XLIX, 1913) esistono 
rispettivamente una o due forme distinte contenenti un fattore lineare ar- 
bitrariamente prefissato: dunque quelle forme costituiscono rispettivamente 
un sistema lineare oo, 0 cc*, e si ha w=7, oppure w= 6. 
16) Indicheremo d’ ora innanzi con 2 i rami delle linee che sin 
qui abbiamo indicate con questo simbolo. Si vede subito che i valori | 
(rispettivamente sette e nove) delle dimensioni degli spazi tangenti, 
e osculatori a Y lungo una linea X non possono, in tal modo, dimi- . 
sia 
