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| è chiaro che s<6, mentre l’ Osservazione finale del $1di(7) ci 
| assicura che 8s2> 4. Ora gli S$ V(*) osculatori a Y lungo le singole 
linee Y costituiscono una co°, per la quale si verifica subito che gli S, 
primi caratteristici coincidono cogli S, tangenti a Y lungo le cor- ; 
rispondenti linee %, e che gli spazi secondi caratteristici contengono 
i corrispondenti $, U(X). Anzitutto la co? degli S Y(Z) non può 
‘rappresentare due equazioni di Laplace; ciò infatti (per il risultato 
duale di quello citato in °)) non potrebbe avvenire che in uno dei 
seguenti due casi, che risultano entrambi assurdi: o gli oo? $, pas- 
serebbero per uno $; fisso, che verrebbe a contenere tutte le linee Di 
e perciò 7; oppure,essi sarebbero gli Sy passanti per gli S di una 
sviluppabile ordinaria, e allora ogni linea Y starebbe in uno di 
quegli $, e F risulterebbe ancora appartenente a uno spazio di 
dimensione troppo bassa. Da ciò, in particolare, rimane escluso che 
sia s= 6. Ma quella oo° di S, non può nemmeno rappresentare una 
equazione di Laplace. Infatti, in tal caso, lo S. W(2) secondo carat- 
teristico di Y(%) coinciderebbe con U(X) oppure lo conterrebbe, 
secondochè sia s — 5, oppure s= 4: lo spazio terzo caratteristico di 
V(), cioè lo spazio comune a tutte le intersezioni di W(X) cogli 
analoghi spazi infinitamente vicini del prim’ ordine, avrebbe dimen- 
sione s => 3 (Si tenga presente la figura duale) in virtù dell’ equa- 
zione di Laplace rappresentata dalla co? di S, e dalle due equazioni 
alle derivate parziali del terz' ordine che sono conseguenze di quella; 
ma non può essere so > è, perchè allora sarebbe > 3 anche la di- 
mensione della intersezione di due S, W() generici infinitamente 
vicini, e questi starebbero in uno spazio di dimensione < 7, che 
conterrebbe anche due S, U (2) generici infinitamente vicini, e perciò 
i piani tangenti a F lungo una linea Y generica, ciò che è assurdo. 
E non può nemmeno essere sg = 3; perchè, secondo quanto or ora 
si è detto, risulterebbe =3 anche la dimensione dello spazio di 
intersezione di due S; W(2) generici infinitamente vicini, e allora 
ogni S, W(%) sarebbe incontrato da tutti gli infinitamente vicini 
(del 1.° ordine) secondo un medesimo $,; ma siccome i singoli punti 
di una linea %, nel corrispondente $; W (2), stanno anche su ana- 
loghi $; infinitamente vicini a questo, ne risulterebbe che ogni linea Y 
starebbe in uno $,, ciò che è assurdo. Quindi è certo s = 4. 
nuire. Alla fine di questa dimostrazione, là dove le linee X.risulteranno 
algebriche, — in conformità con quanto è detto nella già citata introdu- 
zione di (7) — questi rami si intenderanno completati colle linee alge- 
briche irriducibili di cui fanno parte. Un’avvertenza analoga valga per 
la fine del n.° 8. 
