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Da tutto ciò segue inoltre che , indicando con o “i equazione le 
di un generico S, V (2), equazione i cui coefficienti saranno funzioni i 
Do 
dp. dest 
di due parametri essenziali 0:3 2, posto (Ah, k.) = le equa- 
zioni dello S, U(S) sono 
Td) p=(10)=(0,1)=(2,0)=(1,1)==(0,2)=0. 
KE le equazioni della intersezione di quello $$, con un analogo infi- 
nitamente vicino si ottengono aggiungendo alle (4) le 
(5) (3,0) dp, + (2,1) dp, = (2,1) do, + (1,2) do, = (1,2) dp, + (0,3) do, = 0. 
Le nove equazioni così scritte, lineari nelle coordinate di punto, 
sono linearmente indipendenti, in quanto sappiamo che due S, U(2) 
infinitamente vicini si segano proprio in una retta (giacchè stanno 
in uno $, e non in uno spazio meno ampio). Questa retta, al variare 
di dp,, dp, non può avere più di un punto fisso, dovendosi appog- 
giare a £in un suo punto variabile; e, siccome essa deve contenere 
lo spazio (certo esistente) terzo caratteristico di V(%), si conclude 
che questo spazio è un punto P(Y) (dimodochè la co° degli S, V(2) 
non rappresenta nessuna equazione alle derivate parziali del terz? or- 
dine), e che quella retta ha un punto fisso (per una data linea Y). 
La varietà focale del prim’ ordine di uno 8, U(X) — entro la oo 
» degli S, analoghi — è dunque il cono cubico irriducibile K(%X) rap- 
presentato, entro lo S, U(%), da 
(3,0) (2,1) (159) 
6) | = 0 
| (12) (0,3) || 
E la varietà focale del second’ ordine 1?) dello S, U(®) è rappresen- 
tata; entro questo spazio, annullando una matrice & dedotta dal 
primo membro di (6) coll’ aggiunta delle tre nuove colonne 
\(4,0) (1,2) + (2,2) (3,0) — 2(3,1) (2,1), 
1(8,1) (1,2) + (1,3) (3,0) — 2(2,2) (2,1); 
(4,0) (0,3) + (1,3) (3,0) — (2,2) (2,1) rr (3,1) (1,2) DRS 
(3,1) (0,3) + (0,4) (3,0) veri (1,9) (2,1) cora (2,2) (1,2) , 
(3,1) (0,3) + (1,3) (2,1) — 2(2,2)(1,2), 
(2,2) (0,8) + (0,4) (2,1) — 2 (1,3) (1,2); 
17) Cfr. per questo concetto SeGrE: Sui fochi di 2. ordine dei sistemi 
infiniti di piani, e sulle curve iperspaziali con una doppia infinità di 
piani plurisecanti, Rend. della R. Acc. dei Lincei (5) vol. XXX, (1921). 
