ragionamento del tutto analogo. a uno già svolto in (DI: ‘mostra ci 
che non si ottiene nessun tipo nuovo di soluzioni. Redi 
Le superficie che risolvono il problema d,) sono le ii luoghi i 
di co linee (eventualmente piane, ma non rette) situate in altrettanti Sz 
di una sviluppabile ordinaria con retta fissa, o di co! linee ( erentual- 
mente appartenenti a S,, 004 S,, ma non rette ) situate in altrettanti S, 
per uno Sy fisso, in entrambi i casi essendo r = 10, e colla restrizione 
che quelle superficie non rappresentino equazioni di Laplace (v. il 
n.° 3); e infine le superficie (di S,, non coni) situate su un cono V3° 
proiettante da un punto la superficie algebrica razionale rappresentata 
su un piano medianie il sistema lincare delle curve di terz° ordine. 
8. — IL PROBLEMA d,).— Di questo problema non possiedo la 
soluzione completa, in quanto mentre esso si pone per r > 11, sono 
solamente in grado di assegnare Tubte le superficie che lo OE 
purchè appartenenti a uno $, coh r>13 ®?). i 
Sia dunque r> 13. Riprese le notazioni del n.° 2, i punti x, % 
insieme coi loro derivati primi e secondi, sono da supporre legati 
da una relazione lineare omogenea i 
(7) ax + aa aa SP ari + Ag Si.) Me. 
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a }, 
i cui coefficienti sono funzioni di 7,, ©,, t;; t,: fra essi non sono 
certamente nulle tutte le a con due indici, nè tutte le 5 con due 
indici. Derivando la (7) rispetto a 7,; 7. separatamente, si ottengono 
due relazioni fra x e i suoi derivati primi e secondi (rispetto & t,,T.), 
x e i suoi derivati primi, secondi e terzi (rispetto a T,,T,): OSSO, 
insieme colla (7), danno in tutto ire relazioni fra quei punti, certo 
linearmente indipendenti, come risulta subito dall’ esame dei coef- 
ficienti delle derivate terze di x. Indicheremo queste due relazioni, 
) 
21) Alla fine del già citato 2.° caso del $ 1. 
22) InS, ein Se risolvono il problema dz) le superficie di questi spazi. 
analoghe a quelle che troveremo negli spazi superiori, e inoltre ogni super- 
ficie di S1,, giacente sul cono V,? che da una retta fissa proietta la super- 
ficie di S3 algebrica razionale rappresentata su un piano dal sistema. 
lineare delle curve di terz° ordine (avente almeno un punto in comune con 
ogni piano generatore del cono); ma non posso escludere 1’ esistenza di 
ulteriori soluzioni. : 
