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‘senza stare a scriverle esplicitamente, rispettivamente coù (7;) e (7,). 
K chiameremo VM Ts T;; T,) il primo (0 il secondo) membro 
‘di (7), cioè il punto comune agli $, osculatori a rispettivamente 
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Mettiamo anzitutto a parte il caso in cui i coefficienti dei primi 
membri di (7), (7,), (7,) risultano proporzionali: ciò significa che 
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i tre punti *) », ag n: coincidono fra loro, cioè che il punto « 
non dipende da t,. Di o ancora che gli $S, osculatori di Y passano 
per un punto fisso. E siccome da questo punto la 7 si proietta su 
uno $S,_; secondo una superficie dotata di $, osculatori, concludiamo 
che in questo caso la Y" sta su un cono proiettante da un punto una 
superficie di uno S,_; rappresentante una (sola) equazione di La- 
place, senza rappresentare essa stessa alcuna equazione di Laplace. 
Prima di procedere alla discussione degli altri casi, osserviamo 
ancora che alla medesima conclusione si giunge anche partendo 
dall’ ipotesi che la rappresenti tre equazioni lineari alle derivate 
parziali del terzo ordine linearmente indipendenti °‘), giacchè allora 
uno S; osculatore e uno S; 3-tangente generici di Y hanno bensì 
un punto in comune, ma non più (perchè se no il loro spazio, che 
sarebbe necessariamente uno S,, conterrebbe altresì gli S. oscula- 
tori di 7 nei singoli punti infinitamente vicini a ognuno di quelli 
in cui lo S, è 3-tangente, e ‘conseguentemente conterrebbe anche 
tutta A), cosicchè it punto di intersezione di uno $; osculatore fisso 
con uno variabile non muta per spostamenti infinitesimi di questo, 
e risulta quindi senz’ altro fisso. 
Ancora, osserviamo che si giunge alla medesima conclusione 
anche partendo dall’ ipotesi che i rapporti A, 1 4,3 ds, non dipendano 
da 7,, 7. (0, ciò che è lo stesso, che di; : bo : b,, non dipendano da t,, t,). 
Infatti, supposto che af, —- 440% non sia identicamente nullo, la (7), 
attualmente, significa che, fissato un punto P della Y, esistono due 
punti, anche della F, infinitamente vicini a P, siano rispettivamente 
P, e P,, tali che ciascuno dei due $, che congiungono il piano tan- 
‘ gente alla Y in P col piano ad essa tangente in P,,'o in P, è 
incidente a ogni $; osculatore generico della F. Perciò, con una scelta 
°3) Se p. es. i coefficienti del primo membro della (7,) svanissero 
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identicamentè, non avrebbe più senso il parlare di un punto wr ma la 
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conclusione del testo rimane ugualmente valida. 
24) Si vede subito che non può rappresentarne di più. 
