filo piano in cui uno spazio [P], è segato dai vari S$ 3: tangenti 
lungo le varie linee (Q) non dipende che da P, inquanto due con- Fi: 
secutivi fra quegli S, stanno al massimo in uno $p (4-tangente a F 
lungo una linea (Q)), che non può aver comune con [ P]; se non un 
piano Se quello spazio 4-tangente è uno $, (non può essere meno. 
ampio) discende subito che la FY è luogo di co! linee in altrettanti | 
S, di una sviluppabile ordinaria, che (dovendo i suoi $ essere 
incontrati in piani dagli $; osculatori di Y) è dotata di uno $, fisso. 
Resterebbe 1’ ipotesi che quello spazio 4- tangente abbia dimensione 
dicci, ma allora lo spazio osculatore lungo una linea (@) sarebbe 
proprio uno $ incontrato da ogni [|P]; in un piano! dipendente 
unicamente dà P, ma non dalla linea (Q); tutti questi S; avrebbero . 
dunque in comune uno $; incontrato in piani dagli $S, osculatori 
di F, cosicchè sarebbe (> 4 (altrimenti due fra questi $;.s’ incon- 
trerebbero in più di un punto), ciò che si manifesta subito assurdo. 
Non ci resta ormai a trattare se non il caso di una superficie 7 
che non rappresenti nessuna equazione del terzo ordine. Allora i 
primi membri delle (7), (7,), (7,) sono certo linearmente indipen-_ 
denti, e perciò uno $; osculatore e uno S, 3- tangente generici di Y 
hanno in comune un piano (ma non uno spazio più ampio ),e stanno 
quindi in uno S,,. Di quì”), proiettando la # da uno $; 3 - tangente 
su uno $,_ 10, Si trae la conclusione che, preso su Y un punto gene- 
rico @, F si può riguardare come luogo di co! linee (PI giacenti 
in altrettanti $, per [Q}, e che uno Si [P]};10], contiene gli 5 
osculatori a F nei punti di una linea Pi pel per P. Questi 
$, sono dunque co, oppure o0oî., 
Se gli S,, del tipo [P]; 10); sono eo°, procedendo come al secondo 
capoverso del n.° 5 (o al n° 4), si trova che Y è luogo di ce! 
linee (Q), tali che quattro consecutive stanno in uno S. Allora tre con- 
secutive di esse stanno in uno Ss (ma non in uno spazio meno ampio, 
se no sarebbe w < 9), e perciò le linee (Q@) sono situate rispettiva- 
mente in co! S, di una sviluppabile, che risulta poi dotata di uno 
spazio fisso incidente a ogni piano tangente di 7, cioè (poichè questa 
superficie non rappresenta equazioni del terz’ ordine) di uno $; fisso. 
Rappresentiamo allora analiticamente la Y secondo la prima formola 
del n.° 3 (facendo p=5), e scriviamo che gli $, osculatori di F 
27) Il procedimento che segue si svolge secondo la medesima linea. 
generale di quello del n.° 5. Perciò, nella dimostrazione, sorvoliamo sui | 
punti che trovano riscontro in quel n°, sviluppando invece completa-. 
mente quei punti che risultano nuovi, I Se 
