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‘rispettivamente nei punti Vani -,) e (T,,t,) sono incidenti. Avuto 
SFERA a pra (Al 
riguardo al fatto che i punti 40, ..-45; U, wu, ul do a su, sono 
linearmente indipendenti (poichè se no lo $; fisso “ianonde colla 
linea luogo del punto «(T,) in uno spazio di dimensione < 10, cui 
apparterrebbe anche la F°), si deduce che sono legati linearmente i 
punti e, #3, n, #0, #0, #0, e che perciò la superficie che è 
luogo del punto e (,,7,) al variare di t,, 7, (la quale non può 
degenerare in una curva) ha piani tangenti mutuamente incidenti 
in un punto (e non più). Ora questa superficie non può appartenere 
a uno $,, perchè il punto x sarebbe legato linearmente ai suoi 
derivati primi e secondi, e la Y verrebbe a rappresentare un’ equa- 
zione del terz ordine: dunque essa è una superficie di Veronese. 
Troviamo dunque che in questo caso la # è luogo di oo! linee in 
altrettanti S$ per uno $; fisso, colla condizione che le tangenti a 
quelle linee incontrino lo $. fisso in punti appartenenti a una me- 
desima superficie di Veronese (ma non tutti appartenenti a una 
curva di questa superficie, per evitare che la rappresenti un’ equa- 
zione di Laplace). 
Supponiamo infine che gli S, del tipo [P}:(Q], siano 005. Se 
riprendiamo la varietà H già introdotta, si verifica subito che essa 
ha attualmente dimensione dodici, ed è toccata da uno stesso S,,, 
[P):[Q]}:; in tutti i punti generici di un suo Ss generatore T|Q]:. 
Lo spazio di contatto di uno di questi S,, è dunque uno Ss, donde 
segue che le linee PI non possono essere co! *8). Ed esse non pos-. 
. sono essere più di co”, perchè se no tre S; osculatori generici di 
starebbero al massimo in uno $,,, cioè ogni S; osculatore di F in- 
contrerebbe almeno in uno S; lo $,, congiungente due $S; fissati fra 
essi, ciò che contraddice al Lemma del n.° 1. Le linee \P} sono 
dunque co°, e le co! che LASSaDO per un punto generico di F hanno 
ivi DI distinte. 
La F possiede dunque co? linee (rami) Y — facenti parte delle 
linee e — tali che lo spazio tangente a F lungo ciascuno di essi 
‘sta in co! &, distinti, ed è perciò al massimo uno Sg, quindi proprio 
uno S, perchè se no, presi due punti generici di 7, siano P e 0, 
28) Infatti, se esse fossero oo', lo spazio tangente a F lungo una di 
esse, stando in un Sg con ogni $5 osculatore di 7, sarebbe (per il Lemma 
del n.° 1) uno Si con i<6 (ma >4 perchè Y non rappresenta equazioni 
del terz’ ordine), e, per un. motivo analogo, lo spazio osculatore sarebbe 
“ uno Sg. Ora, per #=6, due S, consecutivi dovrebbero (ancora per quel 
