1880.] Biot and others on horizontal refraction. 21 



well as with Ivory's, at any rate for low altitudes ; preferring to 

 employ a formula of Laplace's, corrected by experiments made 

 under all different circumstances. Myself, merely for convenience, 

 I employ Ivory's Tables, which at Z. D. 89°. 30", Th. 50 F. Bar. 

 29*6, differ from Bessel's by 33" only : but I subjoin an extract from 

 M. Biot's concluding paper, as probably of value on a subject of 

 which I have little or no theoretical knowledge myself. 



M. Biot in summing up the results of the series of papers pub- 

 lished by him in 1854, 5, seems to say that he looks with great 

 suspicion on any but the simplest theory of refraction, at any rate 

 for low altitudes. 



He says that he has taken as a basis of his arguments the 

 formula of Laplace, which he seems entirely to accept : but 

 then he continues by saying, that when he constructs atmospheres 



such as the theories of Ivory andBessel assume "en comparant 



ces resultats a ce que nous connaissons de l'atmosphere reelle, on 

 apercoit avec evidence, qu'aucune de ces atmospheres hypothe'ti- 

 ques ne lui est, meme approximativement, assimilable ; et qu'ainsi 

 elles ne peuvent pas donner les vraies refractions ; surtout celles 

 qui s'operant pres de l'horizon, se montrent perpetuellement 

 troublees par des accidents lointains, dont les hypotheses ne tien- 

 nent aucun compte. A cela on pourra repondre que ces dernieres 

 refractions echappent inevitablemeut a toute theorie ; et que, dans 

 Timpossibilite ou Ton est de preVoir leurs caprices, on ne doit 

 demander aux hypotheses que de reproduire leur valeurs moyennes. 

 Cest en effet un des genres d'utilite qu'Ivory et Bessel ont 

 pretendu obtenir de celles qu'ils ont employees. Mais alors il 

 faudrait, comme l'a fait Laplaoe, borner 1'empirisme a cette portion 

 irrdguliere du phenomene, et ne pas l'etendre a des determinations 

 qui peuvent en etre rendues independantes. Meme pour ce but 

 particulier, les hypotheses sont encore inutiles. Car en s'aidant de 

 la formule de Laplace judicieusement appliquee, on peut, comme je 

 le montre, obtenir par observation seule, de Tables de ces valeurs 

 moyennes qui seront propres a chaque localite ; qui les donneront 

 telles qu'elles se produisent reellement,...et qui offriront encore 

 cet avantage, que si, un peu au dela des distances zenithales aux- 

 quelles la formule de Laplace s'applique, il existe entre les refrac- 

 tions et les indications meteorologiques quelque relation assez 

 constante pour qu'on puisse s'en prevaloir, on aura toute chance de 

 la decouvrir. Des Tables ainsi construites d'apres l'observation 

 pure, pour les distances zenithales que la formule approximative 

 ne peut atteindre, fourniraient sur la constitution des couches 

 inferieures de l'atmosphere, des documents certains, qui se rattache- 

 raient efficacement a ceux que les physiciens croient recueillir 

 dans ces couches memes, ce qui aurait le double avantage d'assurer 

 le present, et de preparer l'avenir." CE. XL. 603, 4. (1855). 



