- 18 - 



Es porque es, sin que yo pretenda por el momento ave- 

 riguar el por qué es. 



Se dirá que el mundo exterior es un conjunto de realida- 

 des, y que el mundo de las matemáticas es un mundo creado 

 por el matemático mismo, combinando libremente productos 

 de la sensación, creando conceptos y entidades matemáti- 

 cas; que esta ciencia vive de invenciones, de convencionalis- 

 mos y de definiciones á priori; y que todas las yerdades ma- 

 temáticas no son otra cosa que fachadas de un monumento 

 que hemos levantado en nuestra imaginación, como castillo 

 en el aire. 



Estas explicaciones me parecen de una pobreza lastimosa, 

 de una mezquindad más lastimosa todavía, y de una insufi- 

 ciencia patente; pero tampoco las discuto. 



Para mi objeto me importa poco que sean exactas. 



Lo que yo digo es, que sin ninguna experiencia, demues- 

 tro, por varios métodos, y entre otros, por una recurrencia 

 hasta el infinito, que el orden de dos factores enteros no al- 

 tera el producto: por ejemplo, partiendo de dos números, 

 para los cuales compruebo que la ley es cierta y agregando 

 unidades sucesivas, y sin límite. 



Y cuando he terminado esta demostración ú otra intuitiva, 

 que es la vulgar, tengo seguridad tan firme de esta verdad 

 matemática, que la menor duda anularía mi inteligencia ó 

 me hundiría en el más absoluto excepticismo. 



Y en cambio, si me niegan ó me modifican cualquier ley 

 física deducida de la experiencia, ó me alteran las constan- 

 tes físicas que en ella entran en juego, mi inteligencia que- 

 da tan señora de sí misma como antes, y el Universo sigue 

 su marcha regular. 



* 



* * 



Y aquí se plantea ante la inteligencia humana este proble- 

 ma: sea cual fuere la validez da las demostraciones matemá- 



