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Las verdades matemáticas podrán brotar al contacto del 

 mundo real, y sin él no brotarían. 



Los conceptos matemáticos procederán todos ellos de la 

 sensación, como hoy se pretende, no lo discutimos; pero las 

 verdades matemáticas en la Ciencia pura no se demuestran 

 por el método experimental, se demuestran directamente 

 á priori, por la intuición, por la lógica, por el método deduc- 

 tivo: no analizo todo esto, lo indico tan sólo, que no explico 

 lecciones de Filosofía científica. 



Un hombre, encerrándose en su gabinete y cerrando los 

 ojos, ó cuando más haciendo signos en un papel, no créala 

 Astronomía, ni la Física, ni la Química: intentarlo sería ata- 

 que de demencia. 



Pero en su despacho, sin observatorios, ni gabinetes, ni 

 aparatos, sólo con pensar, crea las Ciencias matemáticas, 

 como Pascal creaba la Geometría cuando era niño . 



Y las crea de tal modo, que si la experiencia alguna vez 

 pusiera en duda los conceptos matemáticos, nuestro entendi- 

 miento se sentiría desquiciado, y antes que dudar de sí mis- 

 mo, dudaría de la exactitud de la experiencia. 



Si al hacer el dibujo esmeradísimo de un triángulo rectán- 

 gulo, y al medir sus lados encontrase, que el cuadrado de 

 la hipotenusa era igual á 20 veces la suma de los cuadrados 

 de los catetos, pensaría que se había vuelto loco ó que la 

 Creación se había desquiciado. 



Esta diferencia que señalo entre la manera de conocer las 

 leyes del mundo exterior y la manera de demostrar las ver- 

 dades matemáticas, podrá explicarse como se quiera, podrá 

 acudirse á la acumulación de sensaciones concordantes sobre 

 la raza humana durante siglos y siglos hasta fabricar cere- 

 bros que piensen como piensan los cerebros de los matemá- 

 ticos; pero que entre la manera de demostrar una ley física 

 y la manera de demostrar una ley matemática, media un 

 abismo, tal y como hoy estamos constituidos; esto me pare- 

 ce evidente con la mayor de las evidencias. 



RjEv. AcAD. DE Ciencias. — VIII.— Julio, Agosto y Septiembre. - 1909. a 



