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Quién sabe, acaso en esto que llamamos crear, se mezclan 

 muchas cosas de la potencia intelectual del cerebro: la ima- 

 ginación, la convención, la definición y cierta intuición de 

 que nunca se puede prescindir en las Ciencias matemáticas. 



Y en este trabajo, que he llamado creador, lo que puede 

 exigirse es, en primer término, que en la definición no exis- 

 tan elementos contradictorios; yo no puedo imaginar un tri- 

 ángulo que tenga tres lados y cinco ángulos, como tampoco 

 puedo admitir que en las relaciones internas de estos seres 

 imaginativos exista tampoco nada cotradictorio. 



Pero salvando estos puntos generales, que no puedo se- 

 ñalar aquí más que de una manera general, en todo lo demás 

 sólo imperan las leyes de la lógica, ó, si se quiere, las leyes 

 de mi razón, que es como es, y que no puedo hacer que sea 

 de otro modo. 



De suerte, viniendo á nuestro caso, que sin necesidad de 

 concebir la teoría de los vectores sobre abstracciones y ge- 

 neralizaciones de otros conceptos tomados de la experien- 

 cia ó tomados de teorías precedentes, el matemático tiene 

 derecho á emplear por sí una teoría de los vectores ú otras 

 teorías más complicadas ó más abstractas, aunque el motivo 

 ocasional de esta teoría hayan sido hechos y conceptos de 

 la mecánica y de la Física matemática. 



Ahora bien, en la definición de vectores no hay, en efecto, 

 nada contradictorio: un punto, una recta de magnitud deter- 

 minada, una dirección y un sentido. 



Todo esto constituye una definición, y luego en la com- 

 binación ó cálculo geométrico de los vectores de otras defi- 

 niciones ó convicciones se partirá también. 



Pero antes de seguir adelante fijemos bien las ideas. 



Decir que la resultante de dos vectores, ó sea el vector 

 que los suple y á ellos equivale, es la diagonal del paralelo- 

 gramo formado sobre ambos, es una convención ó una defi- 

 nición y nada más. 



Pretender demostrarlo es pretender un absurdo, puesto 



