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que el concepto abstracto de vector no tiene por sí realidad 

 en la Naturaleza; y la Naturaleza y el método experimental 

 á nada puede conducirnos en este caso. 



Puede demostrarse experimentalmente y quizá matemáti- 

 camente admitiendo ciertos postulados, que la resultante de 

 dos fuerzas ó de dos velocidades que pasen por un punto es 

 la diagonal del paralelogramo, pero no puede demostrarse 

 lo mismo para los vectores. 



En los vectores abstractos, las resultantes ó las sumas 

 geométricas no dependen, como hemos dicho, de una de- 

 mostración. 



Dicha manera de sumar es defíción ó es convención. 



Convenimos en llamar resultante de dos vectores á la dia- 

 gonal del paralelogramo que forman, y esto es todo. 



Y esta convención tiene un objeto práctico , y es que la 

 teoría de los vectores se pueda aplicar sin contradicción á 

 teorías más concretas de la Física ó de la Mecánica, sin que 

 resulte contradicción alguna entre la teoría abstracta que 

 hemos imaginado y otras teorías de seres más concretos 

 como las fuerzas, las velocidades, los ejes de los pares. 



Precisamente por esto, pueden considerarse los vectores 

 como generalizaciones, aun cuando al principio fueran crea- 

 ciones de la imaginación. 



El matemático, á veces, crea mundos abstractos; pero si 

 piensa que ha de aplicarlos á la realidad, los crea de modo 

 que á la realidad ó á muchas realidades puedan ajustarse 

 sin contradicción. 



Sobre este mundo imaginativo y abstracto de los vectores 

 hacemos después multitud de construcciones y combinacio- 

 nes, y de este modo llegamos tan lejos como se quiera en 

 esta rama de las matemáticas. 



Si luego vemos que en el mundo real hay algo cuyas pro- 

 piedades reales y fundamentales coinciden con las que para 

 los vectores hemos supuesto, todas las consecuencias abs- 

 tractas á que lleguemos tomarán un sentido real dentro de 



