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-+^^ (.+-f7+.» 



+ 



+ — -J + — -j 



habiendo representado por 2 a el lado del triángulo y elegido 

 los ejes que aparecen en la figura 1 .^ 

 Haciendo operaciones se llega á la siguiente ecuación: 



3 (x' + y^y — 4a \/3 X (x2 _ Sj^) -f- 4a2 (^^2 _j_ ^2) _ 



Y si para evitar irracionales se pone en función del radio 

 R de la circunferencia circunscripta al triángulo, resulta, en 

 definitiva, 



(x2+j;2)2_2;?x(x2— 3};2) \-R'^(x^-]-y^)—R^=0 (1) 



Se trata, pues, de una cuártica cuyos puntos en el infinito 

 son evidentemente los puntos cíclicos y la curva es bitangen- 

 te á la recta del infinito en dichos puntos. Se deduce del pro- 

 pio enunciado del problema (y la ecuación en coordenadas 

 polares lo justificará) que las alturas del triángulo son ejes 

 ternarios de simetría. Esto permite establecer a priori que 

 la curva no puede tener puntos dobles, propiamente dichos, 

 ni de retroceso. 



En efecto, es sabido que una cuártica no puede tener más 

 que tres puntos dobles sin descomponerse en curvas de gra- 

 do inferior. Caso, pues, de tenerlos, sería sobre los ejes de 

 simetría; es decir, en los vértices, pues si los tuviese en otros 



