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puntos, la triple simetría exigiría que la existencia de uno 

 trajese consigo la de otros cinco. Ahora bien; los vértices no 

 lo son, porque la intersección de la curva con el eje de las x 

 da los cuatro puntos simples, que tienen las siguientes abs- 

 cisas: 



x,= ^(\/5 + l) » x, = --|-(V5-l) 



» X3=^(l + V'"^ » x, = ^(l-V^^ 



reales los dos primeros é imaginarios los otros dos, siendo 

 muy digno de notarse que las abscisas de los puntos reales 

 son los lados de los decágonos estrellado y convexo, corres- 

 pondientes á la circunferencia circunscrita al triángulo, lo 

 que permite su inmediata determinación por medio de la re- 

 gla y el compás. 



La fórmula de Plücker 



c = m{m — \) — 2d —3r, 



nos da, por consiguiente, 



c=12. 

 Así como la 



/ = 3/72(/7z — 2) — 6rf — 8r 



establece que / = 24, es decir que tiene la curva 24 puntos 

 de inflexión. 

 Llevando estos datos á la tercera fórmula 



/77 = C(C— 1)- 2/ — 3/, 

 resulta que el número de tangentes dobles es 28, de ellas 4 



