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reales, como se ve claramente en la figura 2.^, y, por consi- 

 guiente, 24 imaginarias. 



Resumiendo, resulta para lo que pudiéramos llamar la 

 filiación de la curva: 



Cuártica de clase 12 y género 3, bitangente á la recta del 

 infinito con 24 puntos de inflexión y 28 tangentes dobles y 

 presentando tres ejes de simetría. Claro está, que aunque ci- 

 tamos todas las circunstancias, algunas son forzosa conse- 

 cuencia de otras, en virtud de las fórmulas de Plücker. 



Si queremos comprobar que la curva es de clase 12, va- 

 mos á ver las tangentes que se le pueden trazar por un punto, 

 que por comodidad elegiremos en el infinito sobre el eje de 

 las y. Sabido es que los puntos de contacto de estas tangen- 

 tes, estarán en la intersección de la curva con la primera po- 

 lar del punto en cuestión, que tiene por ecuación (tomando 

 el radio por unidad): 



fy = Ay^-^Ax^y+ 12x^ + 2^ = 



que se descompone en las dos siguientes: 



{y^O 



(2y2-|-2x2 + 6:)c+l =0 - 



la intersección de la cuártica con la >> = O (es decir, el eje de 

 las x) da los cuatro puntos que ya anteriormente hemos con- 

 siderado, y las otras tangentes paralelas al eje de ordenadas, 

 tendrán los puntos de contacto en la intersección de la se- 

 gunda línea, que se ve es una circunferencia, con la curva 

 propuesta. Pero las abscisas de estos puntos son las raíces 

 de la ecuación de cuarto grado* 



O x'i + 32 x3 + 36 x2 -f 12 X + 5 = O 

 una de ellas infinita, como debía suceder, pues no debe ol- 



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