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vidarse que la curva es bitangente á la recta del infinito, y 

 las otras responden á la ecuación de tercer grado 



32 jc' + 36 x2 + 1 2 jc 4- 5 = 0. 



Esta ecuación tiene una raíz real y dos imaginarias, pues 

 la expresión Ap^ ^27 q^ aplicada á la ecuación transforma- 

 da, que es 



2;3 — 3 2; + 62 = 



da un resultado positivo. 

 La raíz real tiene por valor: 



Lrv/_3i_^y312_ i^V/_3i_y3i2_i -s"! 



X = 

 8 



á cada una de estas abscisas corresponden dos puntos de 

 contacto (respondiendo á las tangentes dobles), cuyas orde- 

 nadas se obtendrían por medio de la ecuación 



23;2 4-2x2 H-6X+ 1=0. 



Resulta, pues, que hay cuatro puntos de contacto sobre el 

 eje de las x, seis, simétricamente colocados respecto al de 

 las y, y por último, los dos puntos cíclicos; es decir, en to- 

 tal 12, que es lo que corresponde á la clase de la curva. 



El círculo que hemos considerado, y que por la intersec- 

 ción de su circunferencia con la curva da los puntos de con- 

 tacto de las tangentes dobles, paralelas al eje de las y (una 

 real y dos imaginarias), tiene por centro el punto cuyas co- 

 ordenadas son: 



3/? 

 x = 



