- 247 — 

 y su radio tiene por valor: 



Tratemos de encontrar la ecuación polar de la curva, to- 

 mando como eje polar el de las x, y por polo el anterior ori- 

 gen, haremos pues, 



X = p eos w » y = p sen u* 

 y resulta: 

 3p4_67?p3cos3a>4-18i?p3cos<usen2ü> + 3/?2p2_3i?4=0 



ó bien 



pi _ 27?p3cos3o) + 6/?p3cosw(l — cos^cj) + R'^f — R^ = 



de la que se deduce: 



p * — 2 /? p 3 (4 eos 3 ü) — 3 eos w) + /? 2 p2 — ;?< = O 



ó finalmente: 



P* — 2 /? p3 eos 3 (O -f /?2 p2 _ /^4 = 0. (2) 



Esta ecuación demuestra, como ya habíamos anunciado al 



principio, la triple simetría de la curva, pues su ecuación 



2ti 

 polar no cambia poniendo en lugar de o), w -| y ade- 



más entra el coseno. 



También nos permite la ecuación (2) observar que, pues- 

 to que queda verificado para el valor p = /? (radio del cír- 

 culo circunscripto) y los valores de w, 20^ — 100° — 140° — 

 220° — 260° — 340°, podemos obtener inmediatamente seis 



