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que encontrar la ecuación de la hessiana, cuya intersección 

 con la propuesta dará exclusivamente los puntos de in- 

 flexión, ya que, según hemos dicho, esta curva no tiene pun- 

 tos dobles. 



De la ecuación de la curva, una vez homogenizada, de- 

 ducimos: 



f^ = 4x3 _|. ^xy2 _}_ 62:>'2 -^6x2 2 -f 2xz2 



f'y =4y^-\-4x^y-}-\2xyz + 2yz^ 



f\ = — 2x3 + 6xy2-f. 2^x2 + 2z3;2_4z3 



/"x2 = 12x2 + 4};2 — 12x2 + 2z^ 



f\y=ryx==^xy-\-\2yz 



A. = Ax = 6};2 - 6x2 + 4xz 



/j,2 = 123;2 + 4x2+ 12xz f 2z2 



f"yz=rzy=\2xy^Ayz 



r,, = 2x^-\-2y^-\2z^ 



Y por consiguiente, la ecuación de la hessiana será: 



6x2 + 2j;2_6xz + z2 4xy-\-dyz 3y^—3x^i-2xz 



4xy-{-Qyz 6j;2 + 2x2 + 6xz + z2 6x}; + 2);2: =0 



3y2 — 3x2 _^ 2xz Qxy + 2yz x^ ^ y^ — dz^ 



que después de cálculos, verdaderamente largos, nos llevó 

 definitivamente á la siguiente ecuación para la hessiana 



\42y^ — (108x2 + 18x2+ 405z^)y^ + (342x4 _ n ^^3 ^ _|_ 

 +540x2 22_9i2xz3 — 165z4)3;2+6x«+6x52: + 45x4z2_ 



— 276x3 2^ + 267x2 z^ — 72xz5 + 6z6 = o 



las 24 soluciones comunes á esta ecuación y á la (1) nos 

 darían las coordenadas de los puntos de inflexión; pero ya 

 comprenderá el lector que hemos renunciado á esta investi- 

 gación, completamente teórica, al tratarse, como en este caso, 

 de curvas cuya ecuación es complicada, más que por su 

 grado, por el número de términos que la constituye. 



